q2_一个动圆与已知圆Q1：(x+3)^2+y^2=1外切，与圆Q2：(x

精选知识

圆Q1圆心为（-3,0）,半径为1,圆Q2圆心为（3,0）,半径为9.

设动圆圆心为M,半径为r

与圆Q1外切,则MQ1=1+r

与圆Q2内切,则MQ2=9-r

所以MQ1+MQ2=10,所以动圆圆心到两点的距离之和固定.

由椭圆定义,知道此椭圆a=5,c=3

方程式为x^2/25+y^2/16=1

其他类似问题

问题1：一动圆与已知圆O1：（x+3）2+y2=1外切，与圆O2：（x-3）2+y2=81内切，试求动圆圆心M的轨迹方程．[数学科目]

设M（x，y），动圆M的半径为r（r＞0），
则由题意知|MO₁|=1+r，|MO₂|=9-r，
于是|MO₁|+|MO₂|=10，即动点M到两个定点O₁（-3，0）、O₂（3，0）的距离之和为10．
又因为 10=|MO₁|+|MO₂|＞|O₁O₂|=6，
所以点M在以两定点O₁（-3，0）、O₂（3，0）为焦点，10为长轴长的椭圆上．
设此椭圆的标准方程为

x

2

a

2

+

y

2

b

2

＝1

，这里a=5，c=3，
则 b²=a²-c²=16．
因此，动圆圆心M所在的曲线方程为

x

2

25+

y

2

16＝1

．

问题2：一个动圆与已知圆O1：（x +3)^2+ y^2=1外切,与圆O2：（x-3)^2 y^2=81内切,试求动圆圆心轨迹方程.[数学科目]

设动圆圆心P(x,y),半径为r.又O1(-3,0),r1=1,O2(3,0),r2=9.由题设可知,|PO1|=r+r1=r+1.|PO2|=r2-r=9-r.故|PO1|+|PO2|=(r+1)+(9-r)=10.即动点P到两定点O1,O2的距离之和为定值10.由椭圆的定义可知,点P的轨迹是以O1,O2为焦点,长轴为10的椭圆,故其轨迹方程为(x²/25)+(y²/16)=1.

问题3：一动圆与已知圆O2:(x-2)2+y2=81内切,与已知圆O1:(x+2)2+y2=1外切,求动圆圆C的轨迹方程.要完整步骤(急!)[数学科目]

答：

(x-2)2+y2=81,圆心为（2,0）,半径R=9

(x+2)2+y2=1,圆心为（-2,0）,半径r=1

设动圆半径为m,动圆圆心为（x,y）

则外切圆圆心距=1+m>1,内切圆圆心距=9-m>0

所以：

√[(x+2)2+y2]=1+m

√[(x-2)2+y2]=9-m

两式相加得：

√[(x+2)2+y2]+√[(x-2)2+y2]=10

就是动点（x,y）到两定点（-2,0）和（2,0）的距离之和为10

2a=10,a=5

2c=F1F2=2-(-2)=4,c=2

所以：b2=a2-c2=21

所以：轨迹为x2/25+y2/21=1

问题4：圆的一动圆与已知圆O1（x+3）2+y2=1外切,与圆O2（x-3）2+y2=81内切,试求动圆圆心的[数学科目]

设动圆圆心M（x,y),半径为r

则 |MO1|=r+1,|MO2|=9-r

所以 |MO1|+|MO2|=10

从而 M的轨迹是以O1,O2为焦点,长轴长为10的椭圆.

a=5,c=3,b=4

方程是：x2/25+y2/16=1

问题5：如图所示，点电荷q1，q2，q3处于在一条直线上，q2与q3的距离是q1与q2距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量q1：q2：q3之比为（　　） A. -9：4：-36B. 9[物理科目]

若q₂为负电荷，假设q₁带负电，要使q₂平衡则q₃也应带负电，但此时q₁、q₃因都受斥力而不平衡，故q₁带正电，同理分析q₃带正电．
若同理也可能是q₁、q₃带负电，q₂带正电．
由于三个电荷均处于平衡状态，所以
对q₁有：k

q

1

q

2

l

1

2

=k

q

1

q

3

(l

1

+

l

2

)

2

①
对q₂有：k

q

1

q

2

l

1

2

＝k

q

3

q

2

l

2

2

②
对q₃有：k

q

1

q

3

(l

1

+

l

2

)

2

＝k

q

3

q

2

l

2

2

③
联立①②③可解得：

q

1

：

q

2

：

q

3

＝(

l

1

+

l

2

l

2

)

2

：1：(

l

1

+

l

2

l1

)

2

根据题意可知l₂=2l₁，所以

q

1

：

q

2

：

q

3

＝94：1：9＝9：4：36

由于q₁、q₃是同种电荷，故q₁：q₂：q₃=-9：4：-36或q₁：q₂：q₃=9：-4：36，故A正确，BCD错误．
故选：A．