求2_已知点P(x，y)是圆(x+2)^2+y^2=1上任意一点，1)求x

精选知识

(1)最大和最小时,直线x-2y-k=0与圆相切

圆心到直线的距离d=|(-2-0+k)/√5|=1

|k-2|=√5

k最大值=2+√5

k最小值=2-√5

(2)令m=(y-2)/(x-1)

即：mx-y-m+2=0

m取最大、最小值时,直线mx-y-m+2=0与圆相切

d=|(-2m-m+2)/√(1+m2)|=1

m=(3±√3)/4

所以,最大值为(3+√3)/4,最小值为：(3-√3)/4

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问题1：已知圆C：（x+2）^2+y^2=1,P（x,y）为圆上任意一点.求：1）（y-2）/（x-1）的最值.2）x-2y的最值.[数学科目]

圆C：(x+2)^2+y^2=1,圆心(-2,0)半径1

(1)：(y-2)/(x-1)相当于过点P(x,y)(1,2)直线的斜率.所以作图可知相切时有极值.

记k=(y-2)/(x-1),即是kx-y-k+2=0,根据点到直线的距离,(-2,0)到直线kx-y-k+2=0

有│2-3k│/√(1+k^2)=1,解得k=3/4±√3/4,最大值3/4+√3/4,最小值3/4-√3/4

(2)：x-2y.可记作t=x-2y,直线x-2y-t=0,根据点到直线的距离,(-2,0)到直线x-2y-t=0,距离│t+2│/√(1+2^2)=1,t=-2±√5,所以最大值-2+√5,最小值-2-√5

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圆心坐标D（1，0），
要使过P点的弦最短，则圆心到直线的距离最大，即DP⊥BC时，满足条件，
此时DP的斜率k=1?02?1＝1

，
则弦BC的斜率k=-1，
则此时对应的方程为y-1=-1（x-2），
即x+y-3=0，
故选：B

问题3：已知x^2+(y-2)^2=1,P(x,y)为圆上一点,①求y/x的范围②求x+2y的范围③求x^2+y^2的范围.要有过程的,[数学科目]

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你给的不是圆的方程

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当弦AB被点P平分时,圆心O（0,0）与P(-1,2)的连线OP垂直于弦AB,k（OP）=（2-0）/（-1-0）=-2,k（AB）=（-1）/（-2）=1/2,AB所在直线l方程为y-2=(1/2)*(x+1),即x-2y+5=0.