海伦公式证明_求海伦公式清晰，明了，简单的，勾股定理，因式分解证明？...[数学]

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怎么样才叫原始思维啦?就是用勾股定理求出来么?

可以设一条边的高为H,可以列出关于H的无理方程,求得H进而就能得到面积的表达式了.这算不算?

其他类似问题

问题1：海伦公式证明我们现在在学二次根式,能不能不用三角函数证?能不能不用三角函数证？[数学科目]

____海伦公式的证明归结为一元二次方程的解.同学啊,

这个在初中七年级就学过了啊!你画画图嘛,你是不是太懒了?

证明：海伦公式：若ΔABC的三边长为a、b、c,则

SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4(这是海伦公式的变形,“负号“－”从a左则向右经过a、b、c”,负号从x轴负轴向正轴扫描一个周期!我觉得这么记更简单,还设个什么l=(a+b=c)/2啊,多此一举!)

证明：设边c上的高为 h,则有

√(a^2－h^2)＋√(b^2－h^2)=c

√(a^2－h^2)=c－√(b^2－h^2)

两边平方,化简得：

2c√(b^2－h^2)=b^2+c^2-a^2

两边平方,化简得：

h=√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))

SΔABC=ch/2

=c√(b^2-(b^2+c^2-a^2)^2/(4c^2))/2

仔细化简一下,得：

SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4

用三角函数证明!

证明：

SΔABC=absinC/2

=ab√(1-(cosC)^2)/2————（1）

∵cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

∴代入（1）式,（仔细）化简得：

SΔABC=√（（a＋b＋c）×（－a＋b＋c）×（a－b＋c）×（a＋b－c））/4

肯定是楼主太懒了,懒得化简、变形!

问题2：如何用勾股定理证明海伦公式[数学科目]

这个没什么难度的,关键是不要偷懒

为了避免讨论可以设a>=b>=c,在a边上做高h,把a分成x和a-x两段,用勾股定理得到

x^2+h^2=b^2

(a-x)^2+h^2=c^2

两式减一下解出x,再代进去解出h就行了

问题3：海伦公式的证明 用勾股定理（图）这一步不懂![数学科目]

这个是从上面的三个等式得到的

由第二个第三个等式可得

b^2-c^2=y^2-x^2

第一个等式可得

x+y=a （1）

两式相除可得

y-x=(b^2-c^2)/a （2）

然后由(1),(2)可以解出x,y

问题4：勾股定理证海伦公式如下图,请问我哪一步证错了（嗯,做好也是手写的~因为.根号,分号什么的电子的太乱了,[数学科目]

第二行是+2cx,倒数第四行第二个式子分子你用了平方差,但是应是b^2-(a-c)^2.

问题5：勾股定理证明海伦公式 有一步不懂 这步不懂 [数学科目]

解方程组得到的.

由①得X+Y=a,.④

由②、③得(X+Y)(X-Y)=c^2-b^2,

∴X-Y=(c^2-b^2)/a.⑤

(④+⑤)÷2得：

X=(a^2+c^2-b^2)/2a,

同理(④-⑤)÷2得：

Y=(a^2+b^2-c^2)/2a.