gamma值是什么_gamma函数连续性怎么证明本人大一，现在需要一个相对...[数学]

精选知识

其他类似问题

问题1：什么是函数的连续性?如何证明函数的连续性?[数学科目]

若函数f(x)在定义域内一点x0满足x趋于x0时的f(x)的极限＝f(x0),则称f（x）在该点连续.至于证明函数的连续性,就是使用这个定义证明.其实,真正用到连续性时,都是由那几个基本函数的连续性推导出来的,基本上不需要什么证明.

问题2：函数的连续性与一致连续性的证明区别[数学科目]

①连续是从点出发定义的.x0是定义域一点,对任意ε>0,存在δ>0,使得当|x-x0|<δ时

|f(x)-f(x0)|<ε,则称为在x0连续.然后才定义了区间上的连续,如果在(a,b)区间每一点都连续就称在(a,b)区间连续.

注意这个定义最根本还是从一个点x0出发的,所以给了一个ε>0,你找的那个δ>0可以和x0和ε都有关系.对于不同的x0,即使给的ε是同一个数,找的δ也往往不同.

②一直连续直接从全局出发定义：在一个区间上如果任给ε>0,都存在一个δ>0,使得区间上任意两个点x'和x''只要满足了|x'-x''|<δ,那么就有|f(x')-f(x'')|<ε,就在区间上称为一致连续.

楼主应该发现了,一直连续相当于给了一个ε>0以后可以找到一个公共的δ,所有区间上的x一致地适用.换句话说,如果把连续的定义里面加上存在一个和x0无关的δ,那么就是一直连续的等价定义.

上面说的都是理解层面的,具体解题还是按照原式定义出发比较方便,个人认为.

问题3：函数连续性的证明问题.就是图片上的题,不要用微积分上的证明方法,最好用 f连续即开集的原像是开集来证明[数学科目]

x,y在什么范围内讨论?我就当成拓扑群吧~应该足够广泛了.

按拓扑里的连续定义——开集的原像是开集,容易证明连续函数的复合函数仍然连续.

h(x,y)=u(x,y^(-1))=u(x,v(y)). 由于u,v都连续,故h连续.

问题4：函数连续性的证明已知f(x)和g(x)在x0处连续,求证h(x)=max(f(x),g(x))在x0处连续.[数学科目]

首先若f(x)在某点连续,则易证|f(x)|也在那点连续

而h(x)=(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|)/2

所以h(x)在x0处连续

问题5：一道函数连续性的证明题若f(x)在x=0处连续,且f(x+y)=f(x)+f(y),对任意x,y∈（-无穷,+无穷）都成立,试证明f(x)为（-无穷,+无穷）上的连续函数[数学科目]

当x=0时,f(y)=f(0)+f(y)

则f(0)=0

由于f(x)在x=0处连续,则有f(x)->0(x-->0)

对任意有

f(x+Δx)-f(x)=f(Δx)-->0 当Δx-->0

所以得证f(x)的连续性