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本文发布时间:2016-04-21 14:20 编辑:勤奋者
精选知识
由①知AE=CF，
∴EC+CF=EC+AE=AC=4
．说法正确；
③由①知△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．说法正确；
④∵△ECF的面积=
×CE×CF，如果这是一个定值，则CE?CF是一个定值，
又∵EC+CF=4
，
∴可唯一确定EC与EF的值，
再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确．
故选D．
故答案为：25．
（2）能．
如图1，连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，
∵D，F是AC，BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AC，四边形CDEF为矩形，
∴QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分
此时QH=OF=12.5．由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16．
故t=
=
＝7
．
（3）①当点P在EF上（2
≤t≤5）时，
如图2，QB=4t，DE+EP=7t，
由△PQE∽△BCA，得
＝
．
∴t=4
；
②当点P在FC上（5≤t≤7
）时，
如图3，已知QB=4t，从而PB=
=
=5t，
由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20．
解得t=7
；
（4）如图4，t=1
；如图5，t=7
．
（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0＜t≤2
时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG∥AB的时刻，
如图4；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；5≤t≤7
当时，点P，G均在FC上，也不存在PG∥AB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在
7
＜t＜8中存在PG∥AB的时刻，如图5当8≤t≤10时，点P，G均在CD上，不存在PG∥AB）
AC?BC，AB=13，CD=6，
∴AC?BC=13×6=78，
∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，
∴（AC+BC）2=AC2+2AC?BC+BC2=169+156=325，
则AC+BC=
=5
．
故选：B．
∵⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，
∴AD=5，则DE=1，
∴r=
=2
∴tan∠ODA=2．
故选D．
①连接CD．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D为AB的中点，
∴CD⊥AB，CD=AD=DB，
在△ADE与△CDF中，∠A=DCF=45°，AD=CD，∠ADE=∠CDF，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF．说法正确；
②∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=8，
∴AC=BC=42
由①知AE=CF，
∴EC+CF=EC+AE=AC=4
| 2 |
③由①知△ADE≌△CDF，
∴DE=DF．说法正确；
④∵△ECF的面积=
| 1 |
| 2 |
又∵EC+CF=4
| 2 |
∴可唯一确定EC与EF的值，
再由勾股定理知EF的长也是一个定值，说法正确．
故选D．
其他类似问题
问题1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动[数学科目]
（1）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，
∵D，F是AC，BC的中点，
∴DF为△ABC的中位线，
∴DF=1 2
故答案为：25．
（2）能．
如图1，连接DF，过点F作FH⊥AB于点H，
∵D，F是AC，BC的中点，
∴DE∥BC，EF∥AC，四边形CDEF为矩形，
∴QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分
此时QH=OF=12.5．由BF=20，△HBF∽△CBA，得HB=16．
故t=
| QH+HB |
| 4 |
| 12.5+16 |
| 4 |
| 1 |
| 8 |
（3）①当点P在EF上（2
| 6 |
| 7 |
如图2，QB=4t，DE+EP=7t，
由△PQE∽△BCA，得
| 7t?20 |
| 50 |
| 25?4t |
| 30 |
∴t=4
| 21 |
| 41 |
②当点P在FC上（5≤t≤7
| 6 |
| 7 |
如图3，已知QB=4t，从而PB=
| QB |
| cos∠B |
| 4t | ||
|
由PF=7t-35，BF=20，得5t=7t-35+20．
解得t=7
| 1 |
| 2 |
（4）如图4，t=1
| 2 |
| 3 |
| 39 |
| 43 |
（注：判断PG∥AB可分为以下几种情形：当0＜t≤2
| 6 |
| 7 |
如图4；此后，点G继续上行到点F时，t=4，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PG∥AB；5≤t≤7
| 6 |
| 7 |
7| 6 |
| 7 |
问题2：已知：如图.在Rt△ABC中.∠C＝90°,BC＝4,AC＝8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,得四边形DECF,设DE＝x,DF＝y（1）用含y的代数式表示AE（2）求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值[数学科目]
1)AE=AC-EC
AE=8-y
2)△ADE∽△DBF,
DE/BF=AE/DF
x/(4-x)=(8-y)/y,
所以y=8-2x
(0
问题3：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于（ ） A. 5B. 513C. 1313D. 95[数学科目]
∵S△ABC=1 2
| 1 |
| 2 |
∴AC?BC=13×6=78，
∵△ABC为直角三角形，
∴根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=169，
∴（AC+BC）2=AC2+2AC?BC+BC2=169+156=325，
则AC+BC=
| 325 |
| 13 |
故选：B．
问题4：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）A. 32B. 33C. 3D. 2[数学科目]
设⊙O与AB相切于点E，连接OE，则OE⊥AB．
∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10，
∴AE=10+6?8 2
∵⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，
∴AD=5，则DE=1，
∴r=
| 6+8?10 |
| 2 |
∴tan∠ODA=2．
故选D．
问题5：如下图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任意一点,DF⊥AC于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点判断试△MEF是什么形状的三角形,并写出作答过程在图下面.[数学科目]
△MEF是等腰直角三角形
证明：连结AM
∵AB＝AC,∠A＝90°,∠B＝45°
又DF⊥AB,∴ ∠BDF＝∠B＝45°
∴BF＝DF,∴BF＝AE
∵AB＝AC,∠A＝90°,M为BC的中点
∴∠MAE＝∠B＝45°,且AM＝BM
在△AEM和△BMF中
AE＝BF,∠MAE＝∠B,AM＝BM
∴△AEM≌△BMF
∴ME＝MF,∠AME＝∠BMF
∴∠EMF＝∠AME＋∠AMF＝∠BMF＋∠AMF＝90°
∴△MEF是等腰直角三角形
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