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(1) OB的长，勾股定理OB^2 = OA^2 + AB^2, OB = 4*根号2
因为OA = 2CB，所以CB = 2，所以C坐标为(2, 4)
(2) 因为CB//OA，所以BM/OM= CB/OA = 1/2 现在观察三角形CMO和三角形CMB，两个三角形的底分别是OM和BM，高一样，所以，三角形CMO和三角形CMB的面积比为2:1，那么，三角形CMO的面积为三角形OCB面积的三分之二，而三角形OCB的面积很容易计算得：1/2 * BC * AB = 4，那么三角形CMO的面积为：8/3
(3) 因为抛物线过原点，并且对称轴为 x = 2，设解析式为y = a(x-2)^2，因为抛物线过点A(4,0)，代入，得：4 = 4*a，a = 1， 所以解析式为：y = (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4
(4) 以直线AO为界，如果点E和点F在AO的同一边，那么肯定无法构成平行四边形，所以点E和点F必然在直线AO的两侧，并且在构成的平行四边形中，点A和点O是平行四边形中相对的两个点。 （接下来）因为点E在抛物线的对称轴上，而这条对称轴就是线段AO的垂直平分线，那么无论E点在对称轴上什么位置，EA = EO恒成立。又因为知道四边形AEOF是个平行四边形，那么还可以得到：AE = OF，EO = AF，所以这个平行四边形，四条边都相等，是个菱形。
所以，最后可能的四边形只有一种可能：点F与C点重合，坐标(2,4)；点E在x轴下方对称的位置，坐标(2,-4) ，所以所求的点F坐标为(2,4)
希望我的解答能对你有所帮助~ O(∩_∩)O~
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