等差数列的性质_等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=30，S2n=100，则S3n=(...[数学]

精选知识

因为数列{a_n}为等差数列，
所以由等差数列性质可得：s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n…为等差数列．
即30，100-30，S_3n-100是等差数列，
∴2×70=30+S_3n-100，解得S_3n=210，
故选C．

其他回答

210

其他类似问题

问题1：已知{an}是等差数列,前n项和记为Sn,已知数列Sm,求证：Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列[数学科目]

S2m-Sm

=(a1+a2+……+a2m)-(a1+a2+……+am)

=a(m+1)+a(m+2)+……+a2m

同理

S3m-S2m

=a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m

所以(S2m-Sm)-Sm

=[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]-(a1+a2+……+am)

=[a(m+1)-a1]+[a(m+2)-a2]+……+(a2m-am)

=md+md+……+md

=m²d

(S3m-S2m)-(S2m-Sm)

=[a(2m+1)+a(2m+2)+……+a3m]-[a(m+1)+a(m+2)+……+a2m]

=[a(2m+1)-a(m+1)]+[a(2m+2)-a(m+2)]+……+(a3m-a2m)

=md+md+……+md

=m²d

所以(S2m-Sm)-Sm=(S3m-S2m)-(S2m-Sm)

所以Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列

问题2：等差数列an前n项和为Sn=m,Sm=n,求Sm+n的值[数学科目]

设公差为d.

Sm=ma1+(m^2-m)d/2=n,则mna1+(m^2n-mn)d/2=n^2 (1)

Sn=na1+(n^2-n)d/2=m,则mna1+(mn^2-mn)d/2=m^2 (2)

(1)-(2)得：(d/2)(m^2n-mn^2)=n^2-m^2、(d/2)mn(m-n)=-(m+n)(m-n)

因为mn,所以(d/2)mn=-(m+n)、mnd=-2m-2n (*)

S(m+n)=a1+a2+…+am+a(m+1)+a(m+2)+…+a(m+n)

=Sm+[a1+md]+[a1+(m+1)d]+…+[a1+(m+n-1)d]

=n+{a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]}+mnd

=n+[a1+a2+…+an]+mnd

=n+Sn+mnd

=m+n+mnd

将(*)式代入可得：S(m+n)=-m-n

问题3：在等差数列{an}中Sn=m,Sm=n,求Sn+m?[数学科目]

Sn=(A1+An)n/2=(A1+A1+(n-1)d)n/2=m 2A1+(n-1)d=2m/n

Sm=(A1+Am)m/2=(A1+A1+(m-1)d)m/2=n 2A1+(m-1)d=2n/m

两式相减

(n-m)d=2m/n-2n/m=2(m^2-n^2)/(mn)=2(m+n)(m-n)/(mn)

d=-2(m+n)/(mn) mnd=-2(m+n)

A(n+1)=A1+nd

A(n+2)=A2+nd

……

A(n+m)=Am+nd

上式共m项,相加

A(n+1)+A(n+2)+……+A(n+m)=(A1+A2+……+Am)+mnd=Sm-2(m+n)

S(n+m)=Sn+(A(n+1)+A(n+2)+……+A(n+m))

=Sn+Sm-2(m+n)

=n+m-2(n+m)

=-(n+m)

问题4：在等差数列{an}中,Sm=Sn,则Sm+n的值为没其他条件[数学科目]

Sm＝Sn（m≠n）

ma1+m(m-1)d/2=na1+n(n-1)d/2

ma1-na1=d/2*[n(n-1)-m(m-1)]=d/2*[(n-m)(n+m-1)]

(m-n)a1=d/2*[(n-m)(n+m-1)]

a1=-d/2*(n+m-1)

S(m+n)=(m+n)a1+(m+n)(m+n-1)d/2

=(m+n)[a1-d/2*(m+n-1)]

=0

问题5：设{an}是等差数列,它的前n项之和 Sn=m,前m项之和 Sm=n,求{an}的前m+n项之和 Sm+n[数学科目]

Sm=a1m+m(m-1)d/2=n (1)

Sn=a1n+n(n-1)d/2=m (2)

(1)-(2)

a1(m-n)+(m+n-1)(m-n)d/2=n-m

a1+(m+n-1)d/2=-1

a1=-1-(m+n-1)d/2

Sm+n=a1(m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2

=[-1-(m+n-1)d/2](m+n)+(m+n)(m+n-1)d/2

=-(m+n)