abdc_如图，直角梯形abdc中，ab‖cd，ab>cd，s是直角梯形abdc...[数学]

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问题1：如图.四边形ABDC是梯形,AB‖CD,且AB‖平面α,M是AC的中点,BD与平面α交于点N,AB=4,CD=6,则MN=?求证为什么?[数学科目]

我把答案写下来了,自己看吧

问题2：如图：梯形ABDC中,AB//CD,AB=3,CD=5,梯形ABDC面积为4.求S△COD；如果沿AB为轴，梯形ABDC旋转一周，求旋转后所形成图形的体积。[数学科目]

,AB=3,CD=5,梯形ABDC面积为4,高为1

△COD的高是梯形高的5/(5+3) = 5/8

所以S△COD = 5/8 x 5 / 2 = 25/16

问题3：如图1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD//AB,AB=4,AD=CD=2,将△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得几何体D-ABC,如图2所示（1）求证：BC⊥平面ACD（2）求几何体A-BCD的体积[数学科目]

1)BC⊥平面ACD只要证明BC⊥AC就行了..

2)体积为4*2½/3

问题4：如图在直角梯形ABCD中,角ADC等于90度,CD//AB,AB=2,AD=CD=1,将三角形ADC沿AC折起使平面ADC垂直ABC得到几何体D-ABC求几何体D-ABC的体积求二面角D-AB-C的正弦值

取AC中点E,连接DE,

取AB中点G,AG中点F,连接CD,EF

（1）

平面时,ABCD是直角梯形,CD||AB

AD=CD

∴△ADC是等腰直角三角形

∴DE⊥AC

∵AB=2,AD=CD=1

∴AC=BC=√2

∴CG⊥AB,EF⊥AB

∴EF=1/2AB=1/2

DE=√2/2

折起后

∵面ADC⊥面ABC

∴DE⊥面ABC

三棱锥D-ABC的体积=1/3*DE*SRt△ACB=1/3*√2/2*1/2*√2*√2=√2/6

（2）

∵DE⊥面ABC

∴DE⊥AB

∵EF⊥AB

∴AB⊥面DEF

∴DF⊥AB

∴∠DFE是二面角D-AB-C的平面角

DF=√(DE^2+EF^2)=√3/2

∴sin∠DFE=DE/DF=√6/3

问题5：如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,AB//CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F为PB中点,E为PC上的一动点（1）若AF//平面EBD,求PE/EC 的值（图1）；（2）能否在PC上找到这样的点E使平面EBD⊥平面ABCD,若能[数学科目]

（1）连AC交BD于O,连OE

∵AF//面EBD,OE包含于面EBD

∴AF／／OE

又∵OE包含于面PAC

∴AF／／面PAC

∴PA／／AF

∴PA／／OE

∴△OEC∽△PAC

又∵△ODC∽△OAB

∴PE／EC＝OA／OC＝AB／CD＝1／2

即　PE／EC＝1／2

（2）存在

连AC交BD于O,连OE

∵面EBD⊥面ABCD,OE包含于面EBD

∴OE⊥面ABCD

∴OE⊥AC

又∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥AC

∴PA//AC

又∵AB//CD

∴△AOB∽△COD

∴OA／OC＝AB/CD

又∵PA//OE

∴△OEC∽△APC

∴PE/EC=OA/OC

即 PE/EC=AB/CD=1/2