盒子里的梦想_各位大哥大姐，有道概率题.有n个球分配到M个盒子里，球...[数学]

精选知识

定义随机变量Xi 如下:

第i个盒子有球时 Xi = 1,

第i个盒子无球时 Xi= 0.(i = 1,2,.M)

则有球的盒子数为:Y = X1 +X2 + .+XM.

Xi的分布律为:P(Xi=0) =(1- 1/M)^n ,P(Xi=1) = 1- P(Xi=0) = 1- (1- 1/ M)^n.

故E(Xi )=1*[1-(1-1/M)^n] + 0*(1- 1/M)^n = 1- (1-1/M)^n

(i = 1,2,.,M)

故,E(Y) =E( X1 +X2 + .+XM) = E( X1) +E(X2) + .+E(XM)

= M* [1- (1-1/M)^n)]

(随机变量的和的数学期望等于它们数学期望的和).

其他回答

M{1-(1-1/M)^n}

其他类似问题

问题1：将n个球随机放入N个盒中,并且每个球放入各个盒子是等可能的,求有球的盒子数X的数学期望(需要详细过程)[数学科目]

定义随机变量Xi如下:当第i个盒子中有球时

Xi=1,

当第i个盒子中无球时:Xi=0

(i=1,2,3,...N)

则Y=X1+X2+X3+...+XN 就是有球的盒子的个数.

由于每个球放进该盒子的概率为:1/N.而不放入该盒子的概率为:(1-1/N).

每个是否放入该盒子相互独立,故N个球均不放入该盒子的概率为:(1-1/N)^N,(1)

而至少有一个球放入该盒子的概率

为:1-(1-1/N)^N.(2)

由此得到Xi的分布律:

P{Xi=0}=(1-1/N)^N,

P{Xi=1}=1-(1-1/N)^N.

由数学期望的性质:

故E(Xi)=0*(1-1/N)^N+1*[1-(1-1/N)^N]

=1-(1-1/N)^N.

(i=1,2,3,...N)

而E(Y)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+...+E(XN)

=N*[1-(1-1/N)^N]

即为所求.

问题2：跪求高手解决概率与统计题,如下：将N个球随机放入N个盒中,每球落入各盒是等可能的,有球盒子数的期望.请将解题思路也写上,[数学科目]

定义随机变量Xi如下:当第i个盒子中有球时

Xi=1,

当第i个盒子中无球时:Xi=0

(i=1,2,3,...N)

则Y=X1+X2+X3+...+XN 就是有球的盒子的个数.

由于每个球放进该盒子的概率为:1/N.而不放入该盒子的概率为:(1-1/N).

每个是否放入该盒子相互独立,故N个球均不放入该盒子的概率为:(1-1/N)^N, (1)

而至少有一个球放入该盒子的概率

为:1-(1-1/N)^N. (2)

由此得到Xi的分布律:

P{Xi=0}=(1-1/N)^N,

P{Xi=1}=1-(1-1/N)^N.

由数学期望的性质:

故E(Xi)=0*(1-1/N)^N+1*[1-(1-1/N)^N]

=1-(1-1/N)^N.

(i=1,2,3,...N)

而E(Y)=E(X1)+E(X2)+E(X3)+...+E(XN)

=N*[1-(1-1/N)^N]

即为所求.

问题3：有3个球,四只盒子……有3个球,4个盒子,盒子的编号为1,2,3,4.随机的将球逐个放入4只盒子中去.设X为至少有1只球的盒子的最小号码（例如X=3表示：第1号与第2号盒子都是空的,第3号盒子至少有一[数学科目]

3个球全在第四个盒子的概率为 P（X＝4）＝1／4＾3 ＝ 1／64

3个球全在第3,4个盒子的概率为 P（X＝3或4）＝1／2＾3 ＝ 1／8

3个球全在第2,3,4个盒子的概率为 P（X＝2或3或4）＝（3／4）＾3 ＝ 27／64

所以

P（X＝4）＝ 1／64

P（X＝3）＝ 1／8－1／64 ＝ 7／64

P（X＝2）＝ 27／64－1／8 ＝ 19／64

P（X＝1）＝ 1－27／64 ＝ 37／64

EX ＝ 1×37／64＋.＋4×1／64

问题4：木盒子的梦想阅读答案[语文科目]

1,小女孩 装修工 老鼠一家2,在这个世界上,最幸福的事就是有一个家,最温暖的事就是和家人一起快乐的生活,所以我要永远做小老鼠的“家”.3,我认为“木盒子的梦想”更好,因为这个题目与文章的内容紧密吻合.全文以梦想为线索,以寻找幸福为主线,木盒子寻找幸福的过程,就是寻找梦想的过程.这个题目寓意鲜明.4,作者反复运用这一句式强调了木盒子在成长的过程中不断寻找自己的幸福,突出了木盒子在寻找过程中的执著.5,略

问题5：把编号为1~n的n个球随机放入编号为1~n的n个盒子中,求球号与盒号全不相同的概率然后还有 恰有一个球号与盒号相等的概率?[数学科目]

总排列有C(n.n) 种.

1号球不入1号盒有(n-1)种 1号盒不入1号球有(n-1)种

只考虑1号球和1号盒有(n-1)^2种,在此排列中再考虑另外的n-2个球和(n-2)个盒,有(n-3)^2种

球号与盒号全不相同的概率：(n-1)^2*(n-3)^2*(n-5)^2*~*1/C(n.n)

=(n-1)(n-3)(n-5)*~1/n(n-2)(n-4)``1

恰有一个:球号与盒号相等的概率:

=(n-2)(n-4)(n-6)*~*1/(n-1)(n-3)(n-5)``1 (n大于等于3)