在平面直角坐标系xoy中_在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不...[数学]

其他类似问题

问题1：在平面直角坐标系xoy中,直线L与抛物线y^=4x相交于不同的A,B两点(1)如果直线l过抛物线的焦点,求向量OA*OB的值(2)如果向量OA*OB=-4,证明直线L必过一定点,求出该定点.[数学科目]

1)抛物线的焦点为（1,0）,y=k(x-1),带入k^2(x-1)^2=4x,整理得x^2-(2+4/k^2)+1=0,根据根与系数的关系,x1*x2=1；x1+x2=2+4/k^2；y1*y2=k^2(x1-1)(x2-1)=k^2(x1*x2-x1-x2+1)=-4,所以OA*OB=-3

2)令直线L: y=kx+b,带入抛物线方程(kx+b)^2=4x,整理得x^2-((4-2kb)/k^2)x+b^2/k^2=0;

根据根与系数的关系,x1*x2=b^2/k^2,x1+x2=(4-2kb)/k^2；y1*y2=(kx1+b)(kx2+b)=k^2x1*x2+kb(x1+x2)+b^2=b^2+(4-2kb)*kb/k^2+b^2=4kb/K^2；所以x1x2+y1y2=(b^2+4kb)/k^2=-4；整理的(2k+b)2=0；即2k+b=0；b=-2k；所以L：y=k(x-2),这条直线过点(2,0)

问题2：如图,在平面直角坐标系中,直线y=-3/4x-2/3与抛物线y=-1/4X²+bx+c交于A,B两点,点A在X轴上,点B的横坐标为-8.（1）求该抛物线的解析式（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）,[数学科目]

配方来的

问题3：在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x²-4x+m与x轴交于A,B两点,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=x²-4x+m与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧）,与y轴的负半轴交于点C,且OB=OC求[数学科目]

抛物线y=x²-4x+m与x轴交于A,B两点

那么 方程 x²-4x+m=0 有二个不相等的实数根,从而

16-4m>0

这两个根分别是 x1=2-√(4-m) x2=2+√(4-m)

于是A,B的坐标分别为A( 2-√(4-m),0） B(2+√(4-m),0）

抛物线与y轴的负半轴交于点C,且OB=OC

则,m

问题4：在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的A、B两点．若OA?OB＝?4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．[数学科目]

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l的方程为my+b=x．
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