函数f(x)=_已知函数f(x)=12(x

精选知识

AFDS564,

（1）f′(x)=x+1/x-5/2=2x2-5x+2/2x,f'（x）=0,得x1=1/2,或x2=2,

根据函数性质分析得：

函数f（x）在x=1/2处取得极大值f(1/2)=7/8-ln2,

函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-1

（2）：f′(x)=x+1/x-(1+a),x∈（1,3）时,x+1/x∈(2,10/3)

当1+a≤2,即a≤1时,x∈（1,3）时

f'（x）＞0,函数f（x）在（1,3）是增函数∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0恒成立

当1+a≥10/3,即a≥7/3时,x∈（1,3）时

f'（x）＜0,函数f（x）在（1,3）是减函数∀x∈（1,3）,f（x）＜f（1）=0恒成立,不合题意

当2＜1+a＜10/3,即1＜a＜7/3时,x∈（1,3）时

f'（x）先取负,再取,最后取正,函数f（x）在（1,3）先递减,再递增,

而f（1）=0,∴∀x∈（1,3）,f（x）＞f（1）=0不能恒成立

综上,a的取值范围是a≤1

希望能够被您采纳,

其他类似问题

问题1：已知函数f(x)＝12(x?1)2+㏑x?ax+a．（I）若a＝32，求函数f（x）的极值；（II）若对任意的x∈（1，3），都有f（x）＞0成立，求a取值范围．[数学科目]

（I）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
f^′（x）=x?1+

1

x

?a

，
当a＝

3

2

时，

f

′

(x)＝x+

1

x

?

5

2

=

2 x 2 ?5x+2

2x

，
令f^′（x）=0，解得x＝

1

2

或2．列表：

x	(0， 1 2 )	1 2	( 1 2 ，2)	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	单调递增	极大值	单调递减	极小值	等单调递增

函数f（x）在x＝

1

2

处取得极大值f(

1

2

)＝?

1

8

?ln2

，
函数f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2-

1

2

；
（II）

f

′

(x)＝x+

1

x

?(1+a)

，当x∈（1，3）时，(x+

1

x

)∈(2，

10

3

)

，
（i）当1+a≤2，即a≤1时，x∈（1，3），f^′（x）＞0，函数f（x）在（1，3）是增函数，
?x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0恒成立；                     
（ii）当1+a≥

10

3

，即a≥

7

3

时，x∈（1，3）时，f^′（x）＜0，函数f（x）在（1，3）是减函数，
?x∈（1，3），f（x）＜f（1）=0恒成立，不合题意，应舍去；
（iii）当2＜1+a＜

10

3

，即1＜a＜

7

3

时，x∈（1，3）时，f^′（x）先取负，再取0，最后取正，函f（x）在（1，3）先递减，再递增，而f（1）=0，∴?x∈（1，3），f（x）＞f（1）=0不能恒成立；
综上，a的取值范围是（-∞，1）．

问题2：已知函数f(x)=(1-m+lnx)/x,m=R (1)求函数f(x)的极值 (2)若lnx-ax[数学科目]

(1)f'（x）=（m-lnx）/x^2

令f’（x）=0,即m-lnx=0,∴x=e^m,又f''（x）=-（x+2mx-2x·lnx）/x^4

∴f''（e^m）=-e^m/e^4m

问题3：设函数f(x)=lnx-ax 求函数的极值点[数学科目]

f'(x)=1/x-a=0 得x=1/a 又因为f''(x)=-1/x²0；当x>1/a时,f(x)

问题4：已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax-lnx，其中a≤0．（Ⅰ）求f（x）的极值；（Ⅱ）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．[数学科目]

（Ⅰ）f（x）的定义域为R，且 f′（x）=e^x+a．
①当a=0时，f（x）=e^x，故f（x）在R上单调递增．
从而f（x）没有极大值，也没有极小值．
②当a＜0时，令f′（x）=0，得x=ln（-a）．f（x）和f′（x）的情况如下：

x	（-∞，ln（-a））	ln（-a）	（ln（-a），+∞）
f′（x）	-	0	+
f（x）	↘		↗

故f（x）的单调减区间为（-∞，ln（-a））；单调增区间为（ln（-a），+∞）．
从而f（x）的极小值为f（ln（-a））=-a+aln（-a）；没有极大值．
（Ⅱ）g（x）的定义域为（0，+∞），且 g′(x)=a-

1

x

=

ax-1

x

．
③当a=0时，f（x）在R上单调递增，g（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．
④当a＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上单调递减．
当-1≤a＜0时，ln（-a）≤0，此时f（x）在（ln（-a），+∞）上单调递增，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，不合题意．
当a＜-1时，ln（-a）＞0，此时f（x）在（-∞，ln（-a））上单调递减，由于g（x）在（0，+∞）上单调递减，符合题意．
综上，a的取值范围是（-∞，-1）．

问题5：已知函数f（x）=ax-1-lnx若函数f（x）在x=1处取得极值,对任意;∈（0,+∞）,f（x）≥bx-2恒成立,求b[数学科目]

f'(x)=a-1/x

f'(1)=a-1=0

a=1

x∈（0,+∞）

f(x)=x-1-lnx≥bx-2恒成立

即x+1-lnx≥bx

1+1/x-lnx/x≥b

设g(x)=1+1/x-lnx/x

g'(x)=(lnx-2)/x^2

令g'(x)=0

x=e^2是极小值点

∵x>0

∴g(x)最小值=g(e^2)=1+1/e^2-2/e^2=1-1/e^2≥b

b的取值范围b≤1-1/e^2

如果本题有什么不明白可以追问,如果满意记得采纳

如果有其他问题请另发或点击向我求助,答题不易,请谅解,谢谢.

祝学习进步!