函数单调性_讨论函数y=kx+b(k不等于0)的单调性请写详细点.看不懂...[数学]

精选知识

当k大于0时:函数y=kx+b在区间内 单调递增

当k小于0时:函数y=kx+b在区间内 单调递减

一、函数单调性的判别法

1.函数单调性与其导函数符号间的关系

如果函数 在 上单调增加（单调减少）那末它的图形是一条沿 轴正向上升（下降）的曲线.这时曲线上各点处的切线斜率是非负的（是非正的）,即 ．由些可见,函数的单调性与导数的符号有着密切的联系．

2.函数单调性的判定法

定理 设函数 在[a,b]上连续,在(a,b)内可导．

(1) 如果在(a,b)内 ,那么函数 在[a,b]上单调增加；

(2) 如果在(a,b)内 ,那么函数 在[a,b]上单调减少．

证 （1）由于函数 在 上连续,在 内可导且 ,在 上任取两点 ,应用拉格朗日中值定理,得到

．

由于 ,且在 内任意点有 ,即 ,于是

,

即 ,

表明函数 在 上单调增加．

同理可证（2）．

如果把这个判定法中的闭区间换成其他各种区间（包括无穷区间）,那么结论也成立．

其他回答

K>0 递增

K<0 递减

其他类似问题

问题1：判断函数f(x)=kx (k不等于0) 的单调性 并证明[数学科目]

设x1大于x2,

所以,f（x1）-f（x2）=kx1-kx2

=k（x1-x2）

1.当k大于0时,x1大于x2

所以f（x1）大于f（x2）,f（x）时增函数

2.当k小于0时,x1大于x2

所以f（x1）小于f（x2）,f（x）时减函数

问题2：函数y=kx+m(k≠0）的单调性为二次函数y=kx²-2x+3的单调递减区间为(-oo,3] 则k的取值范围[数学科目]

y=kx²-2x+3的单调递减区间为(-oo,3]

k>0 对称轴x=2/(2k)=3 k=1/3

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f(m)>f(n)

f(x)在[1,＋∞)上是减函数

当a

问题4：讨论一次函数Y=kx+b(k不等于0)单调性.[数学科目]

先从简单的来吧

1）、一次函数y=kx+b

由于只有x为变量,且次数为1

所以函数的增减性只取决于x的系数

当k>0,函数在整个定义域为增函数

当k<0,函数在整个定义域为减函数

2)/反比例函数y=k/x的

由于只有x为变量,且次数为-1

所以函数的增减性只取决于x的系数

当k>0,函数在整个定义域为减函数

当k<0,函数在整个定义域为增函数

3）、2次函数y=ax2+bx+c

将其化为顶点形式

y=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a

当二次项系数大于0,函数开口向上

x<-b/2a时,函数为减函数

x≥-b/2a时,函数为增函数

当二次项系数小于0,函数开口向下

x<-b/2a时,函数为增函数

x≥-b/2a时,函数为减函数

问题5：试讨论函数f(x)=kx+b(k≠0）在（-∞,+∞）上的单调性[数学科目]

求导,倒数等于k.当k大于0,在（-∞,+∞）递增；k小于0,在（-∞,+∞）递减；k=0时为常函数.