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由题意，得：|2-b|+|a-b+4|=0；
则有：2?b＝0 a?b+4＝0
解得
|
因此ab-2007=-2011．
其他类似问题
问题1：已知ab-2的绝对值与(b-1)的平方互为相反数,求a,b的值[数学科目]
ab-2的绝对值与(b-1)的平方互为相反数
绝对值平方大于等于0
所以只有0的相反数是0
所以ab-2的绝对值=0,(b-1)的平方=0
解得b=1 ,a=2
问题2：已知ab-2的绝对值与b-1的绝对值互为相反数,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008[数学科目]
互为相反数则相加为0
|ab-2|=|b-1|=0
绝对值大于等于0
相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.
所以两个都等于0
所以ab=2,b=1
所以a=2/b=2
所以
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+……+1/（a+2008)(b+2008
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2009*2010
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2009-1/2010
中间正负抵消
=1-1/2010
=2009/2010
问题3：已知ab减2的绝对值与b减1的绝对值互为相反数,求算式1/ab＋1/（a＋1)(b＋1)＋1/(a＋2)(b＋2)＋……＋1/(a＋2011)(b＋2011)的值.[数学科目]
由题意|ab-2|+||b-1|=0
所以ab-2=0且b-1=0
得b=1,a=2
所以1/ab＋1/（a＋1)(b＋1)＋1/(a＋2)(b＋2)＋……＋1/(a＋2011)(b＋2011)
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/(2012×2013)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+ . + 1/2011-1/2012+1/2012-1/2013
=1-1/2013=2012/2013
使用方法为裂项相消
问题4：已知|ab-2|与|b-1|互为相反数，求下列代数式的值：1ab+1(a+1)×(b+1)+1(a+2)×(b+2)+…+1(a+2012)×(b+2012)．[数学科目]
根据题意得：|ab-2|+|b-1|=0，
解得：a=2，b=1，
则原式=1 1×2
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2013×2014 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2013 |
| 1 |
| 2014 |
| 1 |
| 2014 |
| 2013 |
| 2014 |
问题5：已知ab互为相反数,cd互为倒数,x的绝对值等于2求x的平方—（a+b+cd）x+（a+b）的2002次方+（－cd）的2003次方的值请写出这么写,是初一的问题[数学科目]
ab互为相反数
所以a+b=0
cd互为倒数
所以cd=1
x的绝对值等于2
|x|=2
x=2或x=-2
所以x^2=4
x^2—（a+b+cd）x+（a+b）^2002+（－cd）^2003
=4-(0+1)*x+0^2003+(-1)^2003
=4-x+0-1
=3-x
所以若x=2,则原式=3-2=1
若x=-2,则原式=3-(-2)=3+2=5
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