cf云影_...BC=2AD，点f在bc延长线上，AF与BD交于点E，AD=2CF，求...[数学]

问题3：已知如图在梯形abcd中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE＝AD.连结DE,交AB与点M[数学科目]

（1）证明：∵AD∥BC,
∴∠A=∠MBE,∠ADM=∠E,
在△AMD和△BME中,

∠A＝∠MBE    

AD＝BE    

∠ADM＝∠E    

∴△AMD≌△BME（ASA）；

（2）∵△AMD≌△BME,
∴MD=ME,ND=NC,
∴MN= 1/2EC

∴EC=2MN=2×5=10,
∴BC=EC-EB=10-2=8．
答：BC的长是8．

问题4：如图,在梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB=3,DB⊥AD,求∠A的度数及梯形的周长 连接BDD _______C/ \/__________\BA[数学科目]

连接BD,AB平行DC,

所以∠CDB=∠DBA,

又因为AD=DC=CB=3,

所以△CDB是等腰三角形,有∠CBD=∠CDB=∠DBA,

又因为梯形ABCD是等腰梯形

所以∠DAB=∠CBA,∠DAB=2=∠DBA

又因为DB⊥AD,所以∠BDA=90°

所以在三角形ADB中

∠DAB+∠DBA+90°=180°即3∠DBA=90°,∠DBA=30°

所以∠DAB=60°即∠A=60°

所以AB=2AD=6

梯形ABCD的周长=3+3+3+6=15

问题5：附加题 （1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根互为倒数的条件是______；（2）如图．边长为2的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针[数学科目]

（1）若方程两根互为倒数则两根之积为1，故a=c；
（2）根据旋转的性质，两个正方形重叠部分的面积为三角形ABE面积的2倍，
由题意可知，BE=2

2

-2，
故两个正方形重叠部分的面积为4

2

?4

．
（3）①∵四边形PQDC是平行四边形，
∴DQ=CP，
∵DQ=AD-AQ=16-t，CP=21-2t，
∴16-t=21-2t，
解得t=5，
当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形，
②若点P，Q在BC，AD上时，

DQ+CP

2

?AB

=60即

16?t+21?2t

2

×12＝60

，
解得t=9（秒），
若点P在BC延长线上时，则CP=2t-21，
∴

2t?21+16?t

2

×12＝60

解得t=15（秒），
∴当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm²；
③当PQ=PD时，
作PH⊥AD于H，则HQ=HD，
∵QH=HD=

1

2

QD=

1

2

（16-t），
由AH=BP得2t＝

1

2

(16?t)+t

，
解得t＝

16

3

秒，
当PQ=QD时QH=AH-AQ=BP-AQ=2t-t=t，QD=16-t，
∵QD²=PQ²=12²+t²，
∴（16-t）²=12²+t²解得t＝

7

2

（秒），
当QD=PD时DH=AD-AH=AD-BP=16-2t，
∵QD²=PD²=PH²+HD²=12²+（16-2t）²，
∴（16-t）²=12²+（16-2t）²，
即3t²-32t+144=0，
∵△＜0，
∴方程无实根，
综上可知，当t＝

16

3

秒或t＝

7

2

（秒）时，△PQD是等腰三角形．