当x满足什么条件时_已知定义域在实数集上的函数Y=f(x)满足条件：对于任意...[数学]

精选知识

(1)在f(x+y)=f(x)+f(y)中,令x=y=0得f(0+0)=f(0)+f(0),即f(0)=2f(0),所以f(0)=0；

(2)以-x代y得：f(x-x)=f(x)+f(-x),于是f(x)+f(-x)=f(0)=0,得f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数；

(3)设x1

其他类似问题

问题1：已知函数f（x）是定义域在R上的非常值函数 且对于任意的实数x,y满足f(xy)=f(x)*f(y)1求f（0）,f（1）2求证：对于任意的x属于正数,f（x）大于03若当0小于x小于1时,f（x）小于1.求证函数f（x）在（0[数学科目]

（1）令x=y=1,代入得到f(1*1)=f(1)*f(1),所以解得f(1)=1或者f(1)=0.若f(1)=0,对于任意x,

f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)=0,与f(x)是非常值函数矛盾,所以f(1)=1.

同理,令y=0,代入得到f(x*0)=f(x)*f(0),所以f(0)=f(0)*f(x),由于f(x)是非常值函数,所以f(0)=0.

（2）显然当x>0时,存在p>0使得x=p*p,所以f(x)=f(p*p)=[f(p)]平方.显然f(p)≠0,所以f(x)>0.

（3）任意0

问题2：设函数f(x)的定义域为R,当x[数学科目]

（1）

令 y = 0 得 f(x + 0 ) = f(x)*f(0) 即 f(x) = f(x) * f(0)

因 f(x) 不恒为零 （ x

问题3：已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)[数学科目]

取y=x=0,f(0)+f(0)=f(0+0),f(0)=0

取y=-x,f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,f(x)=-f(-x)

定义域为R所以f(x)为奇函数

（2）取x1＞x2

f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)

当x>0时,f(x)

问题4：函数f(x)的定义域为R,且满足条件1.当x＞0时f(x)＜0 2.对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.若x>0时不等式f（ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立,求实数a的取值范围[数学科目]

因为对于任意实数都有f(x+y)=fx+fy.

令x=y=0

f(0)=0

令y=-x

f(x)+f(-x)=0

所以函数f(x)是奇函数

因为当x＞0时f(x)＜0,而函数是奇函数,

令x0

所以f(-x)0

所以当x0

若x>0时不等式f（ax-1)+f(x-x^2)>0恒成立

即f(x-x^2+ax-1)>0 在x>0恒成立

即当x>0的时候 -x^2+(a+1)x-1=2根下ab）

a的范围是 a

问题5：已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)满足条件 f(1)=0 对任意实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)求f(x)解析式若函数g(x)=(x+1)f(x)-a[f(x+1)-x]在区间（-1,2）上是减函数，求实数a的取值范围[数学科目]

f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1),f(1)=0

令x=1,y=0,得：f(1)-f(0)=2,则可得：f(0)=-2

令y=0,得：f(x)-f(0)=x(x+1),把f(0)=-2代入得：f(x)+2=x(x+1)

所以：f(x)=x(x+1)-2

即：f(x)=x²+x-2