值域_求y=2x+根号下1

精选知识

y=2x+√（1-2x）

令t=√（1-2x）,因为√（1-2x）≥0,所以t≥0,

则x=0.5(1-t²),原函数变为

y=2*0.5(1-t²)+t= - t ²+ t+1 (t≥0)

原函数转变为了二次函数,其开口向下,对称轴为t=0.5

当t=0.5时,函数取得最大值,ymax=5/4,

没有最小值.

所以原函数的值域为（-∞,5/4]

其他类似问题

问题1：求y=x+根号下1-2x的值域[数学科目]

y=x+√（1-2x)

=x-1/2+√(1-2x)+1/2

=(-1/2)(1-2x)+√(1-2x)+1/2

令t=√（1-2x）,则t>=0

y=(-1/2)t^2+t+1/2

=(-1/2)(t^2-2t+1)+1

=(-1/2)(t-1)^2+1

当t=1时,即x=0时,ymax=1

当t=0或t=3时,y=1/2

当t趋向于正无穷大时,y趋向于负无穷大.

函数的值域为（-∞,1]

问题2：y=2x-根号下x-1 求值域[数学科目]

用换元法.

对于函数 y=2x-√(x-1)

令√(x-1)=t,（t≥0）则 x=t^2 +1

因 y = 2(t^2 +1) - t = 2t^2 -t +2 = 2(t - 1/4)^2 +15/8

又t≥0,结合图像,由二次函数的性质可知当t = 1/4时,

y取得最小值为 ymin = 15/8

故函数的值域为 [15/8,+∞)

问题3：y=根号下3-2x-x的平方值域[数学科目]

设f(x)=3－2x－x²=－(x＋1)²＋4,则y的值域是[0,2].

问题4：y=2x- 根号下(1-x²)的值域怎么求啊,怎么换元啊,老是带根号呢

问题5：y=x-根号下2x-1的值域[数学科目]

y=x-√(2x-1)

=(2x-1)/2-√(2x-1)+1/2

定义域为 2x-1>=0 x>=1/2

设 t=√(2x-1) t>=0

则上式可化为

y=t^2/2+t+1/2

=(1/2)(t+1)^2

因为 t>=0

所以 y>=1/2

所以值域为 [1/2,正无穷)