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平行四边形有以下性质：
1.平行四边形的对边平行且相等
2.平行四边形的对角相等
3.平行四边形的两条对角线互相平分
4.平行四边形是空间图形
5.平行四边形的对角相等,两邻角互补
6.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点
7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形
8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点,则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2
另外,由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行
平行四边形的判定方法：
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形
矩形性质：
1.矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
5.矩形是轴对称图形,对称轴是任何一组对边中点的连线
矩形判定：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.四个内角都相等的四边形为矩形
5.关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形
6.对于平行四边形,若存在一点到两双对顶点的距离的平方和相等,则此平行四边形为矩形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.矩形的中点四边形是菱形.
正方形
性质：
边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
内角：四个角都是90°；
对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角.
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形
2：对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形
3：四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形
4：一组邻边相等的矩形是正方形
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
6：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平面四边形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.正方形的中点四边形是正方形.
菱形性质
对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角．
菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线
判定
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直平分的四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形.
其他类似问题
问题1：我想问平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形的性质和判定?分开讲,如 矩形：性质：判定：[数学科目]
平行四边形定义:在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判断定理 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
2.一组对边平行 一组对角相等是平行四边形
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
5.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质
1．矩形的四个角都是直角,对边相等
2．矩形的对角线相等
4．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）.
5．对边平行且相等
6．对角线互相平分 （ 距形具备平行四边形的一切性质.）
判断定理
1．有一个角是直角的平行四边形是矩形
2．对角线相等的平行四边形是矩形
3．有三个角是直角的四边形是矩形
菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
性质 对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；
对角相等,邻角互补；
每条对角线平分一组对角,菱形具备平行四边形的一切性质.
判断 一组邻边相等的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
正方形：平行四边形 菱形 矩形 所具有的性质 他都有
如果判断出这个图形既是菱形 又是矩形 那么他是正方形
梯形 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.
判断定理．一组对边平行,另一组对边不平行的四边形是梯形
问题2：求平行四边形、矩形、正方形、菱形、所有完整性质.定义.判定.不要出现比如‘具有平行四边形的所有性质’这一类的字样、要完整的 、都列出来[数学科目]
平行四边形
定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
判定：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
性质：
（1）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形.
（2）平行四边形的对角相等,两邻角互补.
（3）过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形.
（4）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.
（5）平行四边形的面积等于底和高的积.（可视为矩形）
（6）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分.*注：正方形,长方形以及菱形也是一种特殊的平行四边形.
（7）平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和（可用余弦定理证明）.
(8)平行四边形对角相等,对边平行且相等,邻角互补（相加角度为180度）.矩形,菱形,正方形都是特殊的平行四边形.
矩形
定义：
有三个角是直角的四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等,四个角都是直角
性质：
1．矩形的两个角都是直角
2．矩形的对角线相等
3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等
4．矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线）,它有两条对称轴.
5．矩形具有平行四边形的所有性质
正方形
定义：
在同一平面内四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形.
有一个角为直角的菱形是正方形.
四边形对角线相等且互相垂直平分
性质：
1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
2、内角：四个角都是90°；
3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
4、对称性：既是中心对称图形,又是轴对称图形（有四条对称轴）.5、形状：正方形也属于长方形的一种.
判定：
1：对角线相等的菱形是正方形.
2：对角线互相垂直的矩形是正方形
3：对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形.
4：一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.
5：一组邻边相等的矩形是正方形.
6：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
7：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.
8：有一个角为直角的菱形是正方形.
9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形.
菱形
定义：在一个平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形
性质：
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角；
2、四条边都相等；
3、对角相等,邻角互补；
4、每条对角线平分一组对角,
5、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,
6、在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍.7、菱形具备平行四边形的一切性质.
判定：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
4、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形 ,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形.）
菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.
问题3：平行四边形、菱形、矩形、正方形的定理、性质、判定一定要全![数学科目]
[编辑本段]平行四边形的性质和判定
1.定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质:
⑴如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.
（简述为“平行四边形的对边相等”）
⑵如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.
（简述为“平行四边形的对角相等”）
⑶夹在两条平行线间的平行线段相等.
⑷如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.
（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）
⑸平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.
3.判定：
（1）如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）
（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”）
（3）如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“对角线互相平分的四边形是平行四边形”）
（4）如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”
（5）如果一个四边形的两组对边分别平行,那么这个四边形是平行四边形.
（简述为“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”）
[编辑本段]矩形的性质和判定
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：①矩形的四个角都是直角；
②矩形的对角线相等 .
注意：矩形具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有三个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形 .
[编辑本段]菱形的性质和判定
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：①菱形的四条边都相等；
②菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角 .
注意：菱形也具有平行四边形的一切性质 .
判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四条边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形
(4).有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
[编辑本段]正方形的性质和判定
定义：有一组邻边相等并且有一角是直角的平行四边形叫做正方形.
性质：①正方形的四个角都是直角,四条边都相等；
②正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 .
判定：因为正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质,所以我们判定正方形有三个途径
①四条边都相等的平行四边形是正方形
②有一组临边相等的矩形是正方形
③有一个角是直角的菱形是正方形
够全了吧?楼主还要其它四边形的吗?我给你弄个梯形的来吧
梯形及特殊梯形的定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.（一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形.）
等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.
直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形.
[编辑本段]等腰梯形的性质
1、等腰梯形两腰相等、两底平行；
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等；
3、等腰梯形的对角线相等；
4、等腰梯形是轴对称图形,它只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴.
[编辑本段]等腰梯形的判定
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
现在足够了吧?
问题4：平行四边形,矩形,菱形,正方形,梯形的性质和判定有哪些?[数学科目]
最常用的：19.1 平行四边形
1.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质：○1平行四边形的对边相等；○2平行四边形的对角相等；
○3平行四边形的对角线互相平分.
3.平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义）
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.三角形中位线性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.
19.2 特殊的平行四边形
1.矩形：有一个角是直角的平行四边形.
2.矩形的性质：○1矩形的四个角都是直角；○2矩形的对角线互相平分.
3.直角三角形性质：
○1在直角三角形中,如果一个角等于30°,那么30°角所对的直角边是斜边的一半.
○2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
4.矩形的判定：○1有一个角是直角的平行四边形是矩形.（定义）
○2对角线相等的平行四边形是矩形.
○3有三个角是直角的四边形是矩形.
5.菱形：有一组邻边相等的平行四边形.S菱形=1/2×AB（A、B为两条对角线）
6.菱形的性质：○1菱形的四边都相等；
○2菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
7.菱形的判定：○1一组邻边相等的平行四边形是菱形.（定义）
○2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
○3四条边相等的四边形是菱形.
8.正方形：四条边相等,四个角相等.
9.正方形的性质：正方形既是矩形,又是菱形.所以它具有矩形的性质,又具有菱形 的性质.
10.正方形的判定：○1对角线相等的菱形是正方形.
○2有一个角为直角的菱形是正方形.
○3对角线互相垂直的矩形是正方形.
○4一组邻边相等的矩形是正方形.
○5一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
○6对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形.
○7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形.
○8一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.
19.3 梯形
1.梯形：一组对边平行,另一组对边不平行的四边形叫做梯形.
2.等腰梯形：两腰相等的梯形.
等腰梯形的性质：1等腰梯形同一底边上的两个角相等；
2等腰梯形两条对角线相等.
等腰梯形的判定：同一底边上的两个角的梯形是等腰梯形.
问题5：平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定方法不用证明 只需用文字说明一下就行[数学科目]
平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定方法
都是从四个方面来解决：
1、边,
2、角,
3、对角线,
4、对称性.
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