wenwen.soso.com_...求∠ABC的度数 http：pic.wenwen.soso.comp201...[数学]

精选知识

(1)连接DP,AD

在四边形DECB中 ∠DEM+∠MCB+∠CBD+∠BDF=360°

其中 ∠DEM=360°-∠PEM-∠PED

∠BDF=2∠ABC=∠ABC+ACB

∠MCB+∠ACB=∠MCA ∠CBD+∠ABC=∠ABD

∠PEM=∠MCA

代入得到 ∠PED=∠ABD

又有PE=AC=AB DE=DB

∴PED≌ABD

∴PD=AD

ACM与PEM关于M中心对称 ∴M是AP的中点

∴AM⊥DM

(2)AM=√3DM ∠DMA=90° 有AD=2DM ∠MDA=60°

∴∠PDA=120°

∠PDA=∠PDE+∠EDA=∠ADB+∠EDA=∠BDF=2∠ABC

∴∠ABC=60°

其他回答

在四边形DECB中 ∠DEM+∠MCB+∠CBD+∠BDF=360°

其中 ∠DEM=360°-∠PEM-∠PED

∠BDF=2∠ABC=∠ABC+ACB

∠MCB+∠ACB=∠MCA ∠CBD+∠ABC=∠ABD

∠PEM=∠MCA

代入得到 ∠PED=∠ABD

又有PE=AC=AB DE...

其他类似问题

问题1：如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点.求证：（1）AM⊥DM；（2）若三角形ABC为等边三角形,求AM/DM的值[数学科目]

(1)证明:延长AM到G,使MG=MA,连接GE.

又MC=ME,∠AMC=∠GME,则:⊿AMC≌ΔGME(SAS),得GE=AC=AB;∠MEG=∠MCA.

∴EG∥AF,得∠FEG=∠F.

AB=AC,则:∠ACB=∠ABC;又∠BDE=2∠ABC,即∠BDE=∠ABC+∠ACB.

故∠BDE+∠CAB=180度,得:∠F+∠ABD=180度.(四边形内角和为360度);

又∠FEG+∠GED=180度,则:∠F+∠GED=180度.(等量代换)

∴∠GED=∠ABD;又BD=DE,则:⊿ABD≌ΔGED(SAS),得AD=GD.

又MG=MA,所以AM⊥DM.(等腰三角形底边上的中线也是底边上的高)

⊿ABD≌ΔGED(已证),则∠ADB=∠GDE;

AD=GD,MG=MA,则:∠ADM=∠GDM=∠GDE+∠FDM=∠ADB+∠FDM,即∠ADM=(1/2)∠BDF.

若⊿ABC为等边三角形,则:∠CAB=60°,得:∠BDF=120°.则:∠ADM=60°.

又AM⊥DM,则∠DAM=30度,得AD=2DM,故AM=√(AD^2-DM^2)=√3DM,则AM/DM=√3.

问题2：:如图,四边形ABDF中,点C、E分别在AF,DF上,且AB=AC,BD=DE,∠BDE=2∠ABC,M为CE中点. 求证：（1）AM⊥DM[数学科目]

问题3：如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形

∵AD⊥BC于D,点D是BC的中点,

∴AB=AC,

∵D、E、F分别是BC、AB、AC的中点,

∴AE=(1/2)AB,AF=(1/2)AC,ED=(1/2)AC,FD=(1/2)AB,

∴AE=ED=DF=FA,故四边形AEDF是菱形.

问题4：△ABC中,已知CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC‖ED,CE是∠ABC的平分线,求证∠EDF=∠BDF.DF为三角形中连接AB和CB的一条线段

∵CE是∠ABC平分线,且CE⊥AB

∴你题有错误,

如果改成

△ABC中,已知CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,AC‖ED,CE是∠ACB的平分线,求证∠EDF=∠BDF.

证明：∵CE⊥AB,DF⊥AB

∴CF‖DF

∴∠ECB=∠BDF,∠CED=∠EDF

又∵AC‖ED

∴∠CED=∠ACE

∵CE是∠ACB的平分线

所以∠ACE=∠ECB

所以∠EDF=∠BDF

问题5：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠ADC=∠BDF真的很需要.[数学科目]

过C作CG⊥AB于G,交AD于H

∵△ABC是等腰直角三角形

∴∠ACG=∠B,AC=BC

∵∠CAD+∠CDA=∠DCF+∠CDA=90°

∴∠CAD=∠DCE

∴△ACH≌△CBF

∴CH=BF

在△CDH和△BDF中

BD=CD,∠BCG=∠B=45°,CH=BF

∴△CDH≌△BDF

∴∠ADC=∠BDF