在三角形abc中_在三角形ABC中，给出下列4个式子1.sin(A+B)+sinC 2.co...[数学]

精选知识

（A+B）和C是互补的,所以他们的余弦之和为0.儿2A+2B和2C加起来为360度,他们的正铉之和也为0.你可以画正余弦的图来帮助分析理解,或者举几个例子.常数就是一个确定的数值,小数分数整数,正负也都可以.

其他类似问题

问题1：在△ABC中，已知A=60°，a=4，求△ABC的面积的最大值．[数学科目]

由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bccosA，
∴16≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c时取等号．
∴S_△ABC=12bcsinA

=34

bc≤34×16

=43

．
∴△ABC的面积的最大值是43

．

问题2：在斜三角形ABC里,若sinA=cosBcosC,那么下列四个式子的值必为常数A.sinA+sinCB.cosB+cosCC.tanB+tanCD.cotB+cotC2.已知A,B均为锐角,且cos(A+B)=sin(A-B),则tanA=?[数学科目]

1

因为在三角形ABC中,所以有

sinA=cosBcosC

sin(B+C)=cosBcosC

sinBcosC+cosBsinC=cosBcosC

等式两边同时除以cosBcosC,得

sinB/cosB+sinC/cosC=1

即tanB+tanC=1

2

cosAcosB-sinAsinB=sinAcosB-sinBcosA

都除cosA

cosB-tanAsinB=tanAcosB-sinB

cosB+sinB=tanAsinB+tanAcosB

=tanA（cosB+sinB）

所以tanA=1

问题3：在三角形ABC中,a=6,b=7,c=8,则下面式子成立的是在△ABC中,若a=6,b=7,c=8,则下列成立的是6>7cosC+8COSB6[数学科目]

cosC=a2+b2-c2\2ab=1\4 cosB=a2+c2-b2\2ac=17\32 （这个是余弦定理,那个a2,b2,c2是指a的平方,2ab ,2ac是指2倍的ab,2倍的ac）

所以7cosC+8cosB=6 所以成立的是第三个

问题4：在△ABC中，∠A=90°，则下列各式中不成立的是（　　）A. BC2=AB2+AC2B. AB2=AC2+BC2C. AB2=BC2-AC2D. AC2=BC2-AB2[数学科目]

∵在△ABC中，∠A=90°，∴斜边是BC，
∴利用勾股定理得到：BC²=AB²+AC²，AB²=BC²-AC²AC²=BC²-AB²，
不正确的是：AB²=AC²+BC²．
故选B．

问题5：在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（　　）A. sinA=sinBB. cosA=sinBC. sinA=cosBD. sin（A+B）=sinC[数学科目]

利用互为余角的三角函数关系式求解，只有A不一定成立．
故选A．