求初中数学找规律题形的方法和解题思路

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初中数学考试中,经常出现数列的找规律题,本文就此类题的解题方法进行探索：

一、基本方法——看增幅

（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.

例：4、10、16、22、28……,求第n位数.

分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2

（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n位的数也有一种通用求法.

基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；

2、求出第1位到第第n位的总增幅；

3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.

举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.

分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：

［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1

所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1

此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.

（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.

（三）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.

二、基本技巧

（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.

例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是 .

解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：

给出的数：0,3,8,15,24,…….

序列号： 1,2,3, 4, 5,…….

容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.

（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.

例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2 （三）看例题：

A： 2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1

B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关 即：2n

（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.

例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：

0、3、8、15、24……,

序列号：1、2、3、4、5

分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1

（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.

例 ： 4,16,36,64,?,144,196,… ?（第一百个数）

同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.

（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.

（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.

三、基本步骤

1、 先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.

2、 如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律

3、 如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律

4、 最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题

四、练习题

例1：一道初中数学找规律题

0,3,8,15,24,······

2,5,10,17,26,·····

0,6,16,30,48······

（1）第一组有什么规律?

（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?

（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?

2、观察下面两行数 2,4,8,16,32,64,．．．（1）

5,7,11,19,35,67．．．（2）

根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）

3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律 写出两个连续技术的平方差为888的等式

五、对于数表

1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律

2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差

其他类似问题

问题1：几道有关找规律的初中数学题1） 4,16,36,64,,144,196,… （第一百个数）2） 2,6,18,,162,486,3） 白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑 排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4） 3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=[数学科目]

1)2的平方,4的平方,6的平方,8的平方,（10的平方）,12的平方,.（第一百个）（2*100）的平方=40000

2）2,2*3=6,2*3*3=18,（2*3*3*3=54）,2*3*3*3*3=162,486,1458

3）1889

4）(N+2)^2-N^2=4N+4=888,再算出N

223的平方-221的平方=888

问题2：初中数学的找规律类型的题目有没有什么技巧?[数学科目]

你可以先把题给你的已知条件先写下来(竖着写),思路清晰,

再在序号后面依次写上已知的前面几个条件.

如:找规律 8 17 25 33……

(序号)1 (已知条件)8

2 17=8×2+1

3 25=8×3+1

4 33=8×4+1

...

...(发现规律了,8×序号+1)

n 8×n+1

反正以后你把规律都竖着写,

切记序号一定得写.

希望我的方法对你有用,

问题3：现在我是初四的学生,遇到数学找规律就懵了,有时候一个也钻研不出来,很是着急.有什么技巧或方法?为了方便嫩的回答,俺找了几个例题,但请各位一定要告诉我方法,例1：某种细胞开始有2个,1[数学科目]

暂时只能给你做第三题：我的以为是这样

从第一行到第二行的正整数个数是第二行在第一行的基础上增加一倍,而第三行又在第二行的基础上加一倍,第四行又在第三行的基础上加一倍.由此可知第n行应该在第n-行的基础上加一倍.问题是我们目前还不知道第n-1行有多少个正整数.

我们在来往下看,第一、第二、第三、第四这几行上的正整数的个数与所在行数的关系,由1、2、4、8这几个数不难看出1是2的零次方,2是2的1次方,4是2的2次方,8是2的立方,与它们所在的行数的关系是2的行数减去1次方,这样第n行的正整数的个数就是2的n-1次方个.

这样看来第一段叙述就是多余的,作为本题的回答他的确是多余的,由于你需要技巧和步骤我就多余的讲了这么几句,希望对你还有些帮助.

关于第一题你的题目是错误的,我在网上找了一下应该是这样的：

某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数为?

如果题目是这样：那么就好理解了,由于1小时后由2个分裂成4个要死去1个,说明在1小时后还剩3个,2小时后由3个分裂为6个但还是要死去1个,说明2小时后还剩5个,3小时后分裂为10个,但是仍然要死去1个,说明后一个小时在前一个小时的成活细胞的基础上增加1倍,但是每一个小时都要死去1个.显然4小时后还剩17个,5小时后还剩33个.

问题4：初中数学找规律题如图.[数学科目]

第1个边长=1

第2个边长=2

第3个边长=4

第N个边长=2的（N-1）次

问题5：0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组（横着）有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?[数学科目]

0（+3）3（+5）8（+7）15（+9）24,······ 相隔的数越加越大,而且加的是连续奇数

2（+3）5（+5）10（+7）17（+9）26,····· 相隔的数越加越大,而且加的是连续奇数

0（+6）6（+10）16（+14）30（+18）48······ 相隔的数越加越大,而且加的是前一个数的加4

0（+3）3（+5）8（+7）15（+9）24（+11）35（+13）48

2（+3）5（+5）10（+7）17（+9）26（+11）37（+13）50

0（+6）6（+10）16（+14）30（+18）48（+22）70（+26）96

48+50+96=194

取每组的第7个数,求这三个数的和,和为194