用公式法解这个一元二次方程：x的平方+mx+2=mx的平方+...

精选知识

x^2+mx+2=mx^2+3x

(1-m)x^2+(m-3)x+2=0

x=-(m-3)+[(m-3)^2-8(1-m)]^(1/2)/2(1-m)或者x=-(m-3)-[(m-3)^2-8(1-m)]^(1/2)/2(1-m)

即x=-(m-3)+[(m^2-6m+9-8+8m)]^(1/2)/2(1-m)=-m+3+[m^2+2m+1]^(1/2)/2(1-m)=-m+3+m+1/(2-2m)=2/(1-m)

或者x=-(m-3)[(m-3)^2-8(1-m)]^(1/2)/2(1-m)=-m+3-m-1/(2-2m)=-1

分别代入原方程知,当x=-1时,1-m=m-3,m=2

当x=2/(1-m)时4/(1-m)^2+2m/(1-m)+2=4m/(1-m)^2+6/(1-m)

4/(1-m)+(2m-6)/(1-m)+2=0

最后得出左右两边恒成立,因此x=-1或者x=2/(1-m)

其他类似问题

问题1：关于x的一元二次方程x的平方减mx加2m减1等于0的两个实数根分别是x一,x二,且x一的平方加x二的平方等于7,则（x一减x二）的平方的值是多少[数学科目]

∵x12+x22=7,

∴（x1+x2）2-2x1x2=7,

∴m2-2（2m-1）=7,

∴整理得：m2-4m-5=0,

解得：m=-1或m=5,

∵△=m2-4（2m-1）＞0,

当m=-1时,△=1-4×（-3）=13＞0,

当m=5时,△=25-4×9=-11＜0,

∴m=-1,

∴一元二次方程x2-mx+2m-1=0为：x2+x-3=0,

∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2=7-2×（-3）=13．

问题2：如果a是一元二次方程x2-3x+m=0的一个根，-a是一元二次方程x2+3x-m=0的一个根，那么a的值是（　　）A. 1或2B. 2或-3C. -1或-2D. 0或3[数学科目]

将x=a代入方程x²-3x+m=0得：a²-3a+m=0；
同理，将x=-a代入方程x²+3x-m=0得：a²-3a-m=0；
则可得方程组：

a

2

?3a+m＝0

a

2

?3a?m＝0

两式相加得到a²-3a=0，
即a（a-3）=0；
∴a=0或3；
故选D．

问题3：已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（　　）A. n=0B. m，n同号C. n是m的整数倍D. m，n异号[数学科目]

mx²+n=0，
x²=-nm

，
∵x²≥0，
∴-nm

≥0，
∴nm

≤0，
∴mn异号，
故选：D．

问题4：3x的平方-5x+1=0解一元二次方程,用公式法解答.[数学科目]

3x^2-5x+1=0

x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

x=[5±√13]/6

问题5：（1）一元二次方程mx平方加n=0 (m不等于0).若方程有解,则必须（ ）A：n=0 B:m、n异号 C:n是m 的整数倍 D:m、n异号或n为0 （[数学科目]

D