严平稳过程一定是宽平稳过程吗？

精选知识

严平稳随机过程与宽平稳随机过程区别联系

（1）一个宽平稳过程不一定是严平稳过程,一个严平稳过程也不一定宽平稳过程.

例1：X(n)=sinwn,n=0,1,2,…,其中w服从U（0,2π）,随机过程{X(n),n=0,1,2,…}是宽平稳过程,但不是严平稳过程.

例2：服从柯西分布的随机变量序列是严平稳随机过程,但不是宽平稳随机过程.

（2）宽平稳过程定只涉及与一维、二维分布有关的数字特征,所以一个严平稳过程只要二阶矩存在,则必定是宽平稳过程.但反过来,一般是不成立的.

（3）正态过程是一个重要特例,一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的.这是因为：正态过程的概率密度是由均值函数和自相关函数完全确定的,因而如果均值函数和自相关函数不随时间的推移而变化,则概率密度函数也不随时间的推移发生变化.

其他回答

是的，严平稳比宽平稳的要求更高

若{X(t），t∈T}是正态过程，则{X(t），t∈T}是严平稳过程的充要条件是{X(t），t∈T}位宽平稳过程。

其他类似问题

问题1：谁给我解释下时间序列里的严平稳和宽平稳是什么意思啊?[数学科目]

　　严平稳

　　定义：给定随机过程X（t）,t属于T,其有限维分布组为F（x1,x2,...xn;t1,t2,...,tn）,t1,t2,...,tn属于T,对任意n任意的t1,t2,...,tn属于T,任意满足t1+h,t2+h,...,tn+h属于T的h,总有

　　F（x1,x2,...xn;t1,t2,...,tn）=F（x1,x2,...xn;t1+h,t2+h,...,tn+h）称此过程严平稳.

　　简单点说严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义,它认为只有当序列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时,该序列才能被认为平稳.

　　

　　宽平稳

　　定义：给定二阶矩过程（二阶矩存在）X（t）,t属于T,如果X（t）的均值函数u(t)是常数,相关函数R(t1,t2)=f(t2-t1)即相关函数只与时间间隔有关,则称为宽平稳过程.

　　简单地说宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性.它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定,所以只要保证序列低阶矩平稳（二阶）,就能保证序列的主要性质近似稳定.

　　一般关系

　　严平稳条件比宽平稳条件苛刻,通常情况下,低阶矩存在的严平稳能推出宽平稳成立,而宽平稳序列不能反推严平稳成立.

　　注意：不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件,例如服从柯西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列.　当序列服从多元正态分布时,宽平稳可以推出严平稳.

　

问题2：如何证明随机过程是严平稳的随机信号导论课程[数学科目]

严平稳随机过程：如果随机过程X（t）的任意N维概率分布不随时间起点的变化而变化,即当时间平移时,若该随机过程存在概率密度函数,则其概率密度函数与时间t无关.一维概率密度表示如下：fx(x,t)=fx(x).二维概率密度函数为：fx(x1,x2,t1,t2)=fx(x1,x2,t),其中t=t1-t2.

证明的话,就可以通过一些已知条件,求出其相应维的概率密度函数,看符合定义就可以判断.一般来说,在随机过程的课程中,都是涉及到一维、二维的计算,更高维的计算不用考虑

问题3：求救!想了几晚就是证明不出来X（t)为宽平稳过程!如果随机过程X（t)的所有二阶矩都存在,并且E[X（t)]=u,且VAR[X（t)]也为常数,问如何加一些条件,证明 X（t)为 宽平稳过程.[数学科目]

我是应用数学学院的学生,我学过一点随机过程,这道题是课本的一道习题,我记得我的老师也没给我们讲解.对不起,我帮不了你.^_^

我使用的教材是中国科技大学编写的《随机过程》（浅蓝、白色封面）

问题4：文中的宽与严分别指的是什么

楼主：

宽是指老师对日语课的宽松,

严是对其它课程的严格.

小学生会领悟到热爱祖国 好好学习 对待学习认真严谨

“ 宽严之间 ”指的是翻译官上的日语 ,即使逃课 ,老师也不管 ,态度特别宽容 ；而对祖国语言文字的学习 ,老师管得很严 ,不认真的要进行严肃批评 .“ 从这种宽严之间 ”,小学生领悟到 ：作为中国人辈出 ,要热爱自己的祖国 ,一定要学好祖国的文化这一道理 .

问题5：宽进严出的概念是什么?

严格要求进入权,而放宽出来的权利.