如何将圆的方程化成参数方程

精选知识

首先圆的方程是

(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

把r^2除过去

(x-a)^2/r^2+(y-b)^2/r^2=1

两个数的平方和等于1,所以可以设(x-a)/r=sin&

(y-b)/r=cos&

整理得到 x=a+rsin&

y=b+rcos&

这就是圆的参数方程,参数是&,&是半径与x轴的夹角

其他回答

可以根据（cosa)2+(sina)2=1得出

例如圆的方程为x2+y2=1

则x=cosa,y=sina

则参数方程为｛x=cosa y=sina,a为参数｝

再举个例子，若圆的方程为（x-3)2+(y-4)2=9

则x-3=cosa,y-4=sina

得x=cosa+3,y=sina+4

则参数方程为｛x=cosa+3,y=sina+4,a为参数｝

懂了吗？

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问题1：怎么把这个参数方程化为圆的方程?麻烦写在纸上谢谢. [数学科目]

稍等

问题2：圆的参数方程怎么化成标准方程?[数学科目]

如果圆的圆心在坐标原点,则圆的参数方程一般为：

x=rcosa

y=rsina.

这个就只需要两边平方相加即可得到标准方程：

x^2+y^2=r^2.

如果圆的参数方程为：

x=rcosa+b

y=rsina+c.

则化标准方程时需要把常数项b,c移到坐标,然后利用cos^2a+sin^2a=1,即可得到：

(x-b)^2+(y-c)^2=r^2.

问题3：把参数方程化成普通方程（1） X=3-2TY=-1-4T（2）X=T+T分之一Y=T-T分之一（3）X=COSPY=COS2⊙+14）X=5COSPY=3SINP[数学科目]

(1)

t=-(x-3)/2

t=-(y+1)/4

(x-3)/2=(y+1)/4

2x-6=y+1

y=2x-7

(2)

x+y=2t

x-y=2/t

(x+y)(x-y)=4

x^2-y^2=4

(3)

y=cos2p+1=2(cosp)^2-1+1=2(cosp)^2=2x^2

y=2x^2

(4)

(x/5)^2+(y/3)^2=1

x^2/25+y^2/9=1

9x^2+25y^2=225

9x^2+25y^2-225=0

问题4：将参数方程化为普通方程1.x=t^4+1 y=t^2+1 (t为参数)2.x=sina+cosa y=sina*cosa (a为参数)3.x=2-3t/1+t y=1+4t/1+t (t为参数)第1题要有过程,2、3最好有.[数学科目]

(1)x=(t^2)^2+1

x=(y-1)^2+1

x=y^2-2y+1+1

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(2)因为sin^2a+cos^2a=1

(sina+cosa)^2-2sina*cos=1

x^2-2y=1

(3)11-5y-3x=0

问题5：怎样把普通方程化成参数方程?直角坐标系方程为:x+y–1=0,为什么参数方程为x=–1–2分之更号2t,y=2+(2分之更号2t),[数学科目]

设该直线经过定点M（-1,2）

∵k=tanα=－1

即α=3π/4

∴直线的参数方程为x=－1-√2/2t,y=2+√2/2t（t为参数）