张量分析属于哪一个数学分支啊？是属于数分还是抽代？...

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微分几何中研究张量场的微分运算的一个分支

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数学分析

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问题1：谁能介绍一下张量分析基础这门课程,尤其是对数学有什么要求[数学科目]

张量 (Tensor) 是 n 维空间内,有 n^r个分量的一种量, 其中每个分量都是坐标的函数, 而在坐标变换时,这些分量也依照某些规则作线性变换. r 称为该张量的秩 (Rank).

第零阶张量 (r = 0) 为标量 (Scalar),第一阶张量 (r = 1) 为向量 (Vector), 第二阶张量 (r = 2) 则成为矩阵 (Matrix). 例如,对于3维空间,r=1时的张量为此向量：(x,y,z)T.由于变换方式的不同,张量分成协变张量 (Covariant Tensor,指标在下者)、逆变张量 (Contravariant Tensor,指标在上者)、 混合张量 (指标在上和指标在下两者都有) 三类.

在数学里,张量是一种几何实体,或者说广义上的“数量”.张量概念包括标量、向量和线性算子.张量可以用坐标系统来表达,记作标量的数组,但它是定义为“不依赖于参照系的选择的”.张量在物理和工程学中很重要.例如在扩散张量成像中,表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图.可能最重要的工程上的例子就是应力张量和应变张量了,它们都是二阶张量,对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定.

虽然张量可以用分量的多维数组来表示,张量理论存在的意义在于进一步说明把一个数量称为张量的涵义,而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量.特别是,在坐标转换时,张量的分量值遵守一定的变换法则.张量的抽象理论是线性代数分支,现在叫做多重线性代数.

问题2：张量是物理哪个分支的概念?

就现在而言,张量只是种数学工具,很多学科都在用,不过据我所知,在物理中连续介质力学最早引入了张量,用来表示应力一类的物理量.

问题3：数学分支有哪些[数学科目]

数学分支有：

1..数学史

2..数理逻辑与数学基础

a..演绎逻辑学 亦称符号逻辑学

b..证明论 亦称元数学

c..递归论

d..模型论

e..公理集合论

f..数学基础

g..数理逻辑与数学基础其他学科

3..数论

a..初等数论

b..解析数论

c..代数数论

d..超越数论

e..丢番图逼近

f..数的几何

g..概率数论

h..计算数论

i..数论其他学科

4..代数学

a..线性代数

b..群论

c..域论

d..李群

e..李代数

f..Kac-Moody代数

g..环论 包括交换环与交换代数,结合环与结合代数,非结合环与非结

合代数等

h..模论

i..格论

j..泛代数理论

k..范畴论

l..同调代数

m..代数K理论

n..微分代数

o..代数编码理论

p..代数学其他学科

5..代数几何学

6..几何学

a..几何学基础

b..欧氏几何学

c..非欧几何学 包括黎曼几何学等

d..球面几何学

e..向量和张量分析

f..仿射几何学

g..射影几何学

h..微分几何学

i..分数维几何

j..计算几何学

k..几何学其他学科

7..拓扑学

a..点集拓扑学

b..代数拓扑学

c..同伦论

d..低维拓扑学

e..同调论

f..维数论

g..格上拓扑学

h..纤维丛论

i..几何拓扑学

j..奇点理论

k..微分拓扑学

l..拓扑学其他学科

8..数学分析

a..微分学

b..积分学

c..级数论

d..数学分析其他学科

9..非标准分析

10..函数论

a..实变函数论

b..单复变函数论

c..多复变函数论

d..函数逼近论

e..调和分析

f..复流形

g..特殊函数论

h..函数论其他学科

11..常微分方程

a..定性理论

b..稳定性理论

c..解析理论

d..常微分方程其他学科

12..偏微分方程

a..椭圆型偏微分方程

b..双曲型偏微分方程

c..抛物型偏微分方程

d..非线性偏微分方程

e..偏微分方程其他学科

13..动力系统

a..微分动力系统

b..拓扑动力系统

c..复动力系统

d..动力系统其他学科

14..积分方程

15..泛函分析

a..线性算子理论

b..变分法

c..拓扑线性空间

d..希尔伯特空间

e..函数空间

f..巴拿赫空间

g..算子代数

h..测度与积分

i..广义函数论

j..非线性泛函分析

k..泛函分析其他学科

16..计算数学

a..插值法与逼近论

b..常微分方程数值解

c..偏微分方程数值解

d..积分方程数值解

e..数值代数

f..连续问题离散化方法

g..随机数值实验

h..误差分析

i..计算数学其他学科

17..概率论

a..几何概率

b..概率分布

c..极限理论

d..包括正态过程与平稳过程、点过程等

e..马尔可夫过程

f..随机分析

g..鞅论

h..应用概率论 具体应用入有关学科

i..概率论其他学科

18..数理统计学

a..抽样理论 包括抽样分布、抽样调查等

b..假设检验

c..非参数统计

d..方差分析

e..相关回归分析

f..统计推断

g..贝叶斯统计 包括参数估计等

h..试验设计

i..多元分析

j..统计判决理论

k..时间序列分析

l..数理统计学其他学科

19..应用统计数学

a..统计质量控制

b..可靠性数学

c..保险数学

d..统计模拟

20..应用统计数学其他学科

21..运筹学

a..线性规划

b..非线性规划

c..动态规划

d..组合最优化

e..参数规划

f..整数规划

g..随机规划

h..排队论

i..对策论 亦称博弈论

j..库存论

k..决策论

l..搜索论

m..图论

n..统筹论

o..最优化

p..运筹学其他学科

22..组合数学

23..模糊数学

24..应用数学 具体应用入有关学科

25..数学其他学科

问题4：数学中伪张量是如何定义的?他和普通张量有什么本质区别?[物理科目]

伪张量本身不是普通张量,在本身协变、逆变的情况下不能保持自身的不变性,但是其分量在与基矢量混合积的某次方乘积下的分量却满足张量的不变性定义,这类的物理量就称为伪张量,或者相对张量、赝张量.

具体的数学定义,对于二阶物理量A,有A=(Aij/V^ω)EiEj=(A'ij/V'^ω‘)E'iE’j,我们就称这样的A为二阶伪张量,其中ω=±1,±2,±3.称作A的权.其中有Aij为A的分量,Ei、Ej为基矢量,V为基矢量的混合积,V=Ei·（Ej×Ek）,V=1(ijk右手系中),V= -1(ijk左手系中).

大约就是这样了 基矢量和张量分量符号都写不好 可能不好理解 不知道说清楚没

刚通宵打完dota 意识模糊了 不好意思

问题5：张量分析的一个问题这里是不是有有点问题啊,g_i乘以g^i我怎么计算得到的是3呢 结果不是i^2+j^2+k^2[数学科目]

没有错,你再计算一下.