∫xx+1dx 如何求积分

精选知识

原式=∫x+1/x+1 - 1/x+1 dx

=∫1-1/x+1 d(x+1)

=x+1-∫1/x+1 d(x+1)

=x+1-ln(x+1)+C

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=∫(2/3)(1/2)d((x2+1)^(3/2))

=(x2+1)^(3/2)/3+C（C为常数）；

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分母有理化啊,然后得被积函数是

x+√(x^2-1)

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=x√(x2+1)-∫√(x2+1)-1/√(x2+1)dx

=x√(x2+1)+∫1/√(x2+1)dx-∫√(x2+1)dx ---------- 1式

下面我们来看这个积分∫1/√(x2+1)dx

x=tant t∈[-π/2,π/2]

∫1/√(x2+1)dx=∫1/√(tan2t+1)dtant=∫sectdt=ln|sect+tant|+C

通过三角形画图可以得知sect=√(x2+1)

于是∫1/√(x2+1)dx=ln[√(x2+1)+x]+C

代入1式得到∫√(x2+1)dx=x√(x2+1)+ln[√(x2+1)+x]+C-∫√(x2+1)dx

2∫√(x2+1)dx=x√(x2+1)+ln[√(x2+1)+x]+C

∫√(x2+1)dx=(1/2)*x√(x2+1)+(1/2)*ln[√(x2+1)+x]+C

问题4：根号下x^2+1dx 怎么积分[数学科目]

令x=tan x

原式=sec x d tan x

=sec xtan x - 积分sec x tan^2 xdx

=1/2(sec x tan x+ln |sec x + tan x|)+C

参考：同济高等数学 第五版 P209 例8

问题5：计算瑕积分∫(1,2)x√x-1dx[数学科目]

∫(1→2) x√(x - 1) dx

= ∫(1→2) (x - 1 + 1)√(x - 1) dx

= ∫(1→2) [(x - 1)^(3/2) + √(x - 1)] d(x - 1)

= (2/5)(x - 1)^(5/2) + (2/3)(x - 1)^(3/2) |(1→2)

= 2/5 + 2/3

= 16/15