设关于x的方程x^2+(t？+3t+tx)i=0有纯虚数根，求实...

精选知识

z=0等价于z的实部和虚部都是0,但是z=a+bi不代表Re(z)=a,Im(z)=b,只有当a和b都是实数的时候才成立,此时a+bi=0等价于a=b=0,否则a=i,b=-1又如何

你的做法里面x^2和t2+3t+tx都不一定是实数,当然不能直接得到x^2=t2+3t+tx=0

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他们的辐角相等与底下命题等价

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1/z=2/(√3+i)=2（√3-i）/（√3+i）（√3-i）=2（√3-i）/4=（√3-i）/2

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=2*|z1-z2|/(|Z1|*|4-(Z1的共轭)*Z2|)=2*|z1-z2|/|*|4*Z1-(Z1的共轭*Z1)*Z2|=2/4=0.5

问题5：复数的一道题求满足 |（Z+1）/(Z-1)|=1且Z+(2/Z) ∈R的复数Z

设Z=x+yi,(x,y∈R),则Z+2/Z=x+yi+2/(x+yi)=x+2x/(x²+y²)+[y-2y/(x²+y²)]i

由Z+(2/Z) ∈R得y-2y/(x²+y²)=0.

所以y=0或x²+y²=2

若y=0,则z=x.|(Z+1)/(Z-1)|=|(x+1)/(x-1)|=1,得x=0.z=0不符合题意,舍去.

若x²+y²=2,则|(Z+1)/(Z-1)|=|x+1+yi|/|x-1+yi|=√[(x+1)²+y²]/√[(x-1)²+y²]=√(3+2x)/√(3-2x)=1,得到x=0.所以y=±√2,z=±√2i.