(1)已知i为虚数单位，计算(1+i1-i)的2013次方(2)已知...

精选知识

(1+i)(1-i)=(1+i)2/2=i

原式=i^2013=i3=-i

设z=a+bi(a∈R,b∈R)则

z+3i=a+bi+3i=a+(b+3)i

z/(3-i)=(3a-b+(3b+a)i)/10

∵z+3i与z/(3-i)均为实数

∴b=-3,3b+a=0

∴a=9,b=-3

∴z=9-3i

其他回答

(1 - i) / (1 + i)

= (1 - i)2 / [(1 + i)(1 - i)]

= (1 - 2i + i2) / 2

= - i

原式 = [(1 - i) / (1 + i)] ^2013 = (- i)^2013 = i^2013= ( i?)^503...

其他类似问题

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设减去小正方形边长为x

则底面边长为a-2x,高为x

容积=(a-2x)(a-2x)x

=1/4 * (a-2x)(a-2x)(4x)

<=1/4 * (2a/3)^3

=a^3 *2/27

当且仅当a-2x=4x,即x=a/6时等号成立

因此小正方形边长为a/6时容积最大

问题2：一道高中数学题求解!问题如下：已知函数f（x）对一切x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）.（1）求证：f（x）是奇函数；（2）若f（-3）=a,试用a表示f（12）.写清解题过程!不会的，别废话！！！[数学科目]

1.令Y=-X,得到f(0)=f(x)+f(-x)

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f(x)为奇函数

2.f(12)=f(6)+f（6）

=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)

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由（1）得f(x)=-f(-x)

f(3)=-f(-3)=-a

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本题主要是利用函数的奇偶性来解

先要变形:

a^3-3a^2+5a=1可化为a^3-3a^2+3a-1+2a-2=-2即(a-1)^3+2(a-1)=-2

b^3-3b^2+5b=5可化为b^3-3ba^2+3b-1+2b-2=2即(b-1)^3+2(b-1)=2

因为函数f(x)=x^3+2x是奇函数且是增函数,由上面可知f(a-1)=-f(b-1)

所以f(a-1)=f(1-b)

根据单调性得a-1=1-b,所以a+b=2

问题4：已知双曲线的离心率等于2,且x^2/25+y^2/9=1有相同的焦点,求该双曲线的方程[数学科目]

因为x^2/25+y^2/9=1的焦点坐标为（正负4,0）,c=4（焦点在x轴上）

所以设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1

双曲线的离心率e=c/a=2,所以a=2,a^2+b^2=c^2,所以b^2=12

双曲线的方程x^2/4-y^2/12=1

问题5：已知x29+y25=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．[数学科目]

由

x

2

9+

y

2

5＝1

，得F₁（2，0），F₂（-2，0）（3分）
F₁关于直线l的对称点F₁′（6，4）（4分）
连F₁′F₂交l于一点，即为所求的点M，
∴2a=|MF₁|+|MF₂|=|F₁′F₂|=

(6+2)

2

+

4

2

=45

，
∴a=25

（4分）
又c=2，
∴b²=16，（4分）
故所求椭圆方程为

x

2

20+

y

2

16＝1

． （3分）