一个四位数abcd，乘以9等于dcba，求这个数abcd是多少？

精选知识

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a

若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9

因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)

得c+b=17或c+b=8

又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80

将c+b=17和c+b=8分别代入,得

当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,

则可得2元一次方程:

10c-890b=80

c+b=8

可得b=0,将b=0代入,则得c=8

所以a=1,b=0,c=8,d=9

其他回答

解:由题意可得

(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a

a、b、c、d都是大于或等于0且小于10

a、d都不等于零

解方程可得

a=1

b=0

c=8

d=9

其他类似问题

问题1：四位数abcd乘以9等于四位数dcba,问这四位数是什么?

1089×9=9801

问题2：ABCD乘以9等于DCBA,且ABCD不是同一个数字.问ABCD这个四位数书多少?[数学科目]

ABCD × 9 =DCBA 因DCBA仍是四位数 ,所以A必是1,否则ABCD×9不会是四位数

又因D×9的个位数字是1,所以D必是9

将算式写为 1 BC9 × 9 =9CB 1

因为B×9没有进位(否则A×9＋进位积就不是四位数)

所以B必然是0(因A=1)

又因C×9＋8的个位数字是0,所以C必然是8

即ABCD=1089

验算:1089×9=9801

问题3：abcd是一个四位数,且abcd乘以9等于dcba,问a=?,b=?,c=?,d=?[数学科目]

由题意可得(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a

若a>或=2,则该数一定变为5位数,又因为a不能为0,所以a=1,则d=9

因为dcba是9的倍数,a=1,d=9,可得9|(1+9+c+b)

得c+b=17或c+b=8

又由(1000a+100b+10c+d)*9=1000d+100c+10b+a可得10c-890b=80

将c+b=17和c+b=8分别代入,得

当c+b=17时,解得b=0.1不符合题意,所以不成立,

则可得2元一次方程:

10c-890b=80

c+b=8

可得b=0,将b=0代入,则得c=8

所以a=1,b=0,c=8,d=9

问题4：abcd乘以4等于dcba请问这个四位数是多少[数学科目]

分析：

因a乘4不进位,a只能是1或2

又a是偶数,得

a=2

d是8或9

d乘4个位是2,得

d=8

2×4=8,b乘4不进位.b是1或2

积个位进3,知b是奇数,得

b=1

c×4个位是8,c是2或7

积c≥4,得c=7

2178×4=8712

问题5：ABCD乘以9等于DCBA,且ABCD不是同一个数字.问ABCD这个四为数是多少[数学科目]

ABCD×9=DCBA,4位数乘9还是4位数可以肯定ABCD