奇函数f(x)的定义域为(-1，1)且在定义域上是减函数，若...

精选知识

不等式化为 f(1-a)

因为函数为减函数,

所以 -1<2a-1<1-a<1 ,

解 2a-1>-1 得 a>0 ；

解 2a-1<1-a 得 a<2/3 ；

解 1-a<1 得 a>0 ,

取以上三式的交集,得 a 的取值范围是（0,2/3）.

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其他类似问题

问题1：奇函数f(x)在定义域（-1,1）上是 减函数,又f(1-a)+f(1-a^2)[数学科目]

首先要考虑定义域,-1＜1-a＜1,-1＜1-a²＜1

得0＜a＜根号2

现在看题目

f(1-a)+f(1-a²)＜0

f(1-a)＜-f(1-a²)

而f(x)为奇函数

则-f(x)=f(-x)

则-f(1-a²)=f(a²-1)

则f(1-a)＜f(a²-1)

由于f(x)在（-1,1）上是减函数

则由上知1-a＞a²-1

得a∈（-2,1）

综合定义域,可知a∈（0,1）

那么面对这种问题,我们首先应该考虑定义域的问题 ,因为越是微小的东西

越是容易让人忘记,经常因此疏忽失分,十分划不来

还有,面对这种问题,我们应该见招拆招,首先利用函数的单调性解函数的

不等式是非常常见的,如果将一个函数移过去后发现不能解,那么一定有奇偶

性或者周期性等其他东西帮忙

最后,祝你数学的学习愉快,有问题也可以问我啊~

问题2：已知定义在(-1,1)上的奇函数f(x),在定义域上为减函数,且f(1-a)+f(1-2a)>0,求实数a的取值范围

f(1-a)+f(1-2a)>0

f(1-a)>-f(1-2a)

f(x)是奇函数

所以-f(1-2a)=f[-(1-2a)]=f(2a-1)

所以f(1-a)>f(2a-1)

f(x)是减函数

所以1-a<2a-1

3a>2

a>2/3

又定义域

-1<1-a<1

-1

0

-1<1-2a<1

-1<2a-1<1

0<2a<2

0

所以2/3

问题3：定义在（-1,1）上的奇函数f（x)在整个定义域上是减函数,若f（1-a）+f（1-3a）（0，1/2） 但我觉得答案好像错了，[数学科目]

f（1-a）+f（1-3a）

问题4：已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x），在定义域上为减函数，且f（1-a）+f（1-2a）＞0，求实数a的取值范围．[数学科目]

由f（1-a）+f（1-2a）＞0，得f（1-a）＞-f（1-2a），
又∵f（x）在（-1，1）上为奇函数，
∴-f（1-2a）=f（2a-1），且-1＜1-2a＜1…①，
∴f（1-a）＞f（2a-1），
又∵f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，
∴1-a＜2a-1且-1＜1-a＜1…②，
联解①②，得23

＜a＜1，
所以实数a的取值范围为（23

，1）．

问题5：设奇函数f(x)在定义域[-1,1]上是减函数,若f(1-a)+f(1-a^2)[数学科目]

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