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本文发布时间:2016-05-08 14:25 编辑:勤奋者

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求证11^11-11^10-11^9=11^9109

分类：数学关键词：11-11-11

精选知识

提取公因式 11^11-11^10-11^9=11^9*(11^2-11-1)=11^9*(121-11-1)=11^9*109

其他类似问题

（10-11）（11-12）...（108-109)

可以算出这里面一共有97个奇数

所以

乘积为-1

所以

（9-10（10-11）（11-12）...（108-109)

=9-10×（-1）

=9+10

=19

但本题应该是

（9-10）（10-11）（11-12）...（108-109)

=1

共98个-1、

每个小括号里算完都是-1,一共有100小括号,算完小括号就变成100个-1相乘,最后结果是 1

把前面的式子提一个11的9次,就剩下了11的2次-11-1,这不就是109吗?解决了

∵原式=2的9次*（22-1）=2的9次×3

∴原式能被三整除.

B D 4

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