已知：a+b+c=0，则a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)+3的值是...

精选知识

若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b
a(1b+1c)+b(1c+1a)+c(1a+1b)

＝a?b+cbc+b?a+cac+c?a+bab＝a??abc+b??bac+c??cab＝?

a

3

+

b

3

+

c

3

abc

∵a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-ac-bc）
∴当a+b+c=0时，a³+b³+c³-3abc=0
∴a³+b³+c³=3abc
∴原式=-3+3=0，
故答案为0．

其他回答

∵a+b+c=0

∴a+b=-c,

a+c=-b,

b+c=-a

a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）

=a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b

=(a/b+c/b)+(a/c+b/c)+(b/a+c/a)

=(a+c)/b+(a+b)/c+(b+c)/a

=-b/b+(-c/c)+(-a/a)

=-1-1-1

=-3

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=-3+3=0

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a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)+3=0,

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a（1/b+1/c）+b（1/a+1/c）+c（1/a+1/b）+3

=(a+b)/c+(b+c)/a+(c+a)/b+3

=(-c)/c+(-a)/a+(-b)/b+3

=-3+3

=0