maple15中如何画图，方程xyz+x+z-y=0 口令是什么？

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问题1：设方程 e^z-xyz＝0.确定函数z＝f（x,y）求z对 x的二阶偏导数,怎么求要[数学科目]

f(x,y,z)=e^z-xyz=0

?z/?x=-(?f/?x)/(?f/?z)=-yz/(e^z-xy)=z/[x(z-1)]

?2z/?x2=[?z/?x x(z-1)-z(z-1+x?z/?x)]/[x(z-1)]^2=z/[x(z-1)]x(z-1)-z(z-1+xz/{x(z-1)})]/[x(z-1)]^2

=[z-z^2+z-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2

=[2z(1-z)-z^2/(z-1)]/[x(z-1)]^2

问题2：由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^1/2 所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1[数学科目]

记p=√(x^2+y^2+z^2),则xyz+p=√2,p=√2-xyz

两边对x求偏导得：yz+xyz'(x)+[x+zz'(x)]/p=0

得：z'(x)=(-yz-x/p)/(xy+z/p)=-(pyz+x)/(pxy+z)

同理,因x,y是对称的,两边对y求偏导得：

z'(y)=-(pxz+y)/(pxy+z)

因此z的全微分dz=z'(x)dx+z'(y)dy

在点(1,0,-1)处,p=√2-1*0*(-1)=√2

z'(x)=-(√2*0+1)/(0-1)=1

z'(y)=-(√2*1*(-1)+0)/(0-1)=-√2

所以dz=dx-√2 dy

问题3：设z=z(x,y)由方程e^z-xyz=0确定,则(偏z)/(偏x)=?[数学科目]

e^z-xyz=0

e^z*z'x-yz-xyz'x=0

z'x=yz/(xy-e^z)

问题4：求由方程xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2)所确定的函数z=z(x,y)在点(1,0,-1)处的全微分.[数学科目]

为方便,记p=√(x^2+y^2+z^2),则xyz+p=√2,p=√2-xyz

两边对x求偏导得：yz+xyz'(x)+[x+zz'(x)]/p=0

得：z'(x)=(-yz-x/p)/(xy+z/p)=-(pyz+x)/(pxy+z)

同理,因x,y是对称的,两边对y求偏导得：

z'(y)=-(pxz+y)/(pxy+z)

因此z的全微分dz=z'(x)dx+z'(y)dy

在点(1,0,-1)处,p=√2-1*0*(-1)=√2

z'(x)=-(√2*0+1)/(0-1)=1

z'(y)=-(√2*1*(-1)+0)/(0-1)=-√2

所以dz=dx-√2 dy

问题5：y=y(x,z)由方程xyz=e^(x+y)确定,则y对x的偏导数是多少[数学科目]

xyz=e^(x+y)

两边求关于x的偏导数(把z当成常数)

?(xyz)/?x=?e^(x+y)/?x

z?(xy)/?x=e^(x+y)?(x+y)/?x

z(1y+x?y/?x)=e^(x+y)(1+?y/?x)

yz+xz?y/?x=e^(x+y)+e^(x+y)?y/?x

xz?y/?x-e^(x+y)?y/?x=e^(x+y)-yz

(xz-e^(x+y))?y/?x=e^(x+y)-yz

?y/?x=-(yz-e^(x+y))/(xz-e^(x+y))