...均为质数且p=m+n，q=mn(m、n为正整数)，则pp+qqmm+n...

精选知识

∵p、q均为质数且p=m+n，q=mn（m、n为正整数），
①若m和n有一个是偶数，一个是奇数（不能同时为偶数），q=mn是偶数，
又∵既为质数又为偶数的数只有2这个数，
∴q=2，
∴m=1、n=2或m=2、n=1，
∴p=3；
∴

p

p

+

q

q

m

m

+

n

n

=

3

3

+

2

2

1+4

=135

；
②若两个数m和n都是奇数，那么p是偶数，
∴p=2，m=n=1，q=mn=1不是质数．
故答案是：135

．

其他类似问题

问题1：有两个质数p、q,使得p的q次幂减去q的p次幂等于130783．则p+q 的最大值是多少?首届北方初中数学奥林匹克竞赛试卷[数学科目]

假设两个质数都是奇数,则其整数次幂的结果仍是奇数,∴差为偶数,不合题意.∴其中必有一个是2.

∵设另一个质数为n,显然n=2或3时,结论不成立,当n＞4时,2的n次方>n2,

∴得 2的n次方-n2=130783,

解得n=17,

即两个质数分别为2和17,

∴p+q=19

（该题结果应该是定值吧）

问题2：（2012?扬州）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是（　　）A. 43B. 44C. 45D. 46[数学科目]

∵2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，
…
∴m³分裂后的第一个数是m（m-1）+1，共有m个奇数，
∵45×（45-1）+1=1981，46×（46-1）+1=2071，
∴奇数2013是底数为45的数的立方分裂后的一个奇数，
∴m=45．
故选C．

问题3：求所有的正整数x,y使得(x^2+y)(y^2+x)是质数的五次幂[数学科目]

3

问题4：证明：若2的n次方+1是素数（n>1）,则n是2的方幂[数学科目]

若n不是2的方幂,则含有奇约数p

那么p|n,设n=pm

2^n+1可分解因式

2^n+1=(2^m+1)(2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.+2^[m(p-p)])

2^m+1>2+1=3>1

2^[m(p-1)]-2^[m(p-2)]+2^[m(p-3)]-.+2^[m(p-p)]的最后一项为1,且前面每一项+的大于后面-的

所以也大于1

则2^n+1可分解成两个大于1的数的乘积

所以2^n+1不是质数,矛盾!

所以是2的方幂

问题5：帮我整理一下以下质数的幂和正整数的平方.质数的幂：1.22到2的十次方2.32到3的六次方3.52到5的四次方正整数的平方：1——25[数学科目]

按顺序哈：

2：4,8,16,32,64,128,256,512,1024

3：9,27,81,243,729

5：25,125,625

正整数平方：1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,529,576,625