如图，△ABC中，∠ABC=45゜，D为BC上一点，CD=2BD，∠ADC=...

精选知识

（1）证明：连接BF，
∵CF⊥AD，
∴∠DFC=∠CFD=90°，
∵∠ADC=60°，
∴∠FCD=30°，
∴CD=2DF，
∵CD=2BD，
∴BD=DF，
∴∠DBF=∠DFB，
∵∠ADC=∠DFB+∠FBD=60°，
∴∠DFB=∠DBF=30°，
∵∠ABC=45°，
∴∠ABF=45°-30°=15°，
∵∠ABF+∠BAF=∠BFD=30°，
∴∠FAB=15°，
即∠BAF=∠ABF，
∴BF=AF，
∵∠FBC=∠FCB=30°，
∴BF=CF，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=90°，
∵∠ADC=60°，
∴∠FAG=30°=∠DCF，
在△AFG和△CFD中
∠AFG＝∠CFDAF＝CF∠FAG＝∠FCD

∴△AFG≌△CFD（ASA）．
（2）∵BC=3，CD=2BD，
∴BD=1，CD=2，
∵DF=BD，
∴DF=1，
∴在Rt△CFD中，由勾股定理得：CF=

2

2

?

1

2

=3

，
∵△AFG≌△CFD，
∴DF=FG=1，
∴CG=3

-1，
在Rt△CEG中，∠GEC=90°，∠GCE=30°，
∴EG=12

CG=3?12

．

其他回答

求解。

啊啊啊啊

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∠ADC=60°

∠BAD=60-45=15°,

∠DAC=60-15=45°,

∠AFC=90,

∠AGF=∠DAC=45°,

AF=FC=√3

∠DCF=75-45=30°,∠DFC=90°

∠FAG=∠DCF=30°

DF=1/2CD=1/2*2=1

AD=AF+DF=1+√3

AG=AF/cos30=√3/√3/2=2

AE=cos30*AD=√3/2(1+√3)

EG=AE-AG=√3/2(1+√3)-2=(√3-1)/2

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∠ADC是80°你发的题目错了

∵△ABC是等边三角形

∴∠B=60°

∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠ADC=80°

∴∠BAD=20°

∵AD=AE

∴∠AED=∠ADE

∵∠ADE＋∠AED+∠BAD=180°

∴2∠AED=160°

∴∠AED=80°

∵∠AED=∠B+∠EBD

∴∠BDE=20°

望采纳

问题3：已知如图AD‖BC,AB、CD相交于点E,AE:EB=1:2,EF‖BC,S△ADC=1,求△ABC的面积[数学科目]

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您可这样利用公式来

∵在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°

∴在Rt△CAB中,由tan∠CAB = BC/AB=2/3 得：

sin∠CAB = 2/√13

cos∠CAB = 3/√13

另外在Rt△DAE中,由cot∠DAE =AE/DE=2/3 得：

cos∠DAE=2/√13

sin∠DAE=3/√13

∴cos∠DAC = cos（∠DAE -- ∠CAB）

= cos∠DAEcos∠CAB +sin∠DAE sin∠CAB

=（2/√13）（ 3/√13）+（3/√13）（2/√13）

= 12/13

即：cos∠DAC = AD / AC = 12/13

而AC=5

∴AD = AC × cos∠DAC

= 5 ×（12/13）

= 60/13

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答：△ABE与△ADC相似．
证明：在△ABE与△ADC中，
∵在⊙O中，AE是直径，
∴∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC，
又∵同弧所对的圆周角相等，
∴∠BEA=∠DCA，
∴△ABE∽△ADC．