O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=...

精选知识

过点O作OM⊥CD，连结OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=12

OE=12

×2=1（cm），
∴CM=

OC

2

?O

M

2

=

4

2

?

1

2

=15

，
∴CD=2CM=215

．
故选：C．

其他类似问题

问题1：如图所示,圆O的直径ab和弦cd交于E,已知ae=6cm eb=2cm角cea=30°,求cd[数学科目]

解 过O作OF⊥CD于F,连结CO,

∵AE=6cm,EB=2cm,∴AB=8cm

∴OA=1/2 AB=4cm,OE=AE-AO=2cm,

在Rt△OEB中,∵∠CEA=∠BED=30°,

∴OF=1/2 OE=1cm.

在Rt△CFO中,OF =1cm,OC＝OA＝4cm,

∴CF=根号内（OC平方-OF平方）=根号15 cm．

又∵OF⊥CD．∴ CD＝2CF＝2根号15cm．

问题2：O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（　　） A. 8cmB. 4cmC. 215D. 217[数学科目]

过点O作OM⊥CD，连结OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=12

OE=12

×2=1（cm），
∴CM=

OC

2

?O

M

2

=

4

2

?

1

2

=15

，
∴CD=2CM=215

．
故选：C．

问题3：O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（　　） A. 8cmB. 4cmC. 215D. 217[数学科目]

过点O作OM⊥CD，连结OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=12

OE=12

×2=1（cm），
∴CM=

OC

2

?O

M

2

=

4

2

?

1

2

=15

，
∴CD=2CM=215

．
故选：C．

问题4：如图,⊙o的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长[数学科目]

半径r=OB/2=(AE+EB)/2=(6+2)/2=4(cm)

OE=OB-EB=r-EB=4-2=2（cm）

∵∠CEA=30°

∴OF=OE/2=4/2=2(cm)

∴CF=√(OC^2-OF^2)=√(4^2-2^2)=2√3 (cm)

∴CD=2CF=4√3 (cm)

问题5：如图,圆O的直径AB和弦CD相交于点E,OF垂直CD于F,已知,AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长[数学科目]

OF=OE*sin(30),AO=(AE+EB)/2=4,OE=AO-EB=2.

连结OC,在三角形OFC中OC=AO=4,OF=1,角OFC为直角,可得：CD=2*根号15.