...2.设V=V1+V2，V1=V11+V12.试证V=V11+V12+V2...

优质解答

1.从条件aα+bβ+cγ=0以及ac≠0,我们知道向量α,β,γ是线性相关的,而且α可由β,γ线性表出,可证明L(α,β)包含于L(β,γ)；另外从γ可由α,β线性表出,可证明L(β,γ)包含于L(α,β) ；从而两个线性空间是相同的.

2.这个证法很多,我就用简洁的证法,

①首先空间V包含V1和V2,V1包含V11和V12.从而空间V包含V11,V12和V2.(包含关系的传递性)

②对于任意的向量α∈V,由条件V=V1+V2知,在V1和V2中分别存在向量β和γ,使得α=β+γ.

由条件V1=V11+V12知,在V11和V12中分别存在向量β1和β2,使得β=β1+β2

从而有α=β1+β2+γ∈V11+V12+V2,由α的任意性说明V包含于空间V11+V12+V2

由①和②知V=V11+V12+V2

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先告诉我几年级的- - 第一题我虎了 第二题答案一看就出来了 V1=V12+V11 那就带入V=V1+V2得到V=V11+V12+V2

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