有理数集合与有理数集相同吗有理数集合是不是指集合...

优质解答

有理数的意义

【教学结构】

1.正数和负数

我们知道,数学中已经认识的数都是从社会实践活动中抽象出来的.在小学阶段学习的正整数,正分数和零都是表示某种量的多少.正数和负数的引入,是因为在实际生活中存在大量具有相反意义的量,它用小学学过的数,不能明确表示其相反的情况.例如某天的某一时刻,在A城是零上10℃,在B城则是零下10℃,仅用度数“10”就不能把两地的温度区别描述出来.又如甲向北走5公里,乙向南走5公里,这个距离“5”也不能把甲、乙两人走的方向描述出来.我们把“零上x度与零下x度”,“向北5公里和向南5公里”等称之为具有相反意义的量.若把其中某个意义的量规定为正量,则与它意义相反的另一个量就规定为负量.如“零上10℃”规定为正10℃,则零下10℃就为负10℃.把正量和负量的单位去掉,就得到正数和负数的概念.像5、1.5、10 、9840等大于0的数叫做正数.在正数前面加上“－”（读作负）号的数,如－5、－1.5、－10 、 －9840等叫做负数.其中,正数前面的“+”号可以忽略不写.

在有关具有相反意义的量的问题中,是否有“既不向上,也不向下”,“既不向北,也不向南”的情况呢?答案是肯定的.“正的量”和“负的量”的分界点,是既不正也不负的,这点应该用小学学过的“零”来表示.所以零既不是正数,也不是负数.而是正数、负数的分界,是唯一的一个真正的中性数.过去,零表示“没有”,在学习了具有相反意义的量以后,我们知道它还有丰富的实践意义.如0℃,不是表示没有温度,而是表示冰点这样一个固定的温度.

虽然生活中存在大量具有相反意义的量,但不是所有的量都能找到具有相反意义的量.如“马路宽2米”就不具有相反意义的量.

要注意小学时“+”、“－”号只是加、减运算符号.有了正、负数后,“+”、“－”号也是数的性质符号.

我们把小学学过的正整数和正分数统称正有理数.在正整数前面放上负号,便得到负整数,在正分数前面加上负号,便得到负分数.负整数和负分数统称负有理数.正有理数、零和负有理数统称为有理数.其中,正数和0也叫做非负数.

正整数（自然数）

正有理数 正分数

有理数 零

负有理数 负整数

负分数

有理数还可以做如下的分类：

正整数（自然数）

整数 零

有理数 负整数

分数 正分数

负分数

即“整数和分数统称有理数”.要注意,有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的分数,这时分数包括整数.本章中的分数是指不包括整数的分数.

还要注意小数和分数的关系：分数都可以化成小数（有限小数或无限循环小数）；小数中的有限小数和无限循环小数可以化成分数,都是有理数.无限不循环小数化不成分数,不是有理数,如π等.

2.数轴

在生活中,我们常常遇到标有数码的量器,如刻度尺、温度计、称杆等.把数标在这样的一条直的物品上,会给我们的研究带来很大的方便.

为了在一条直线上标记有理数,先确定正、负数的分界点 零的位置,叫做原点.然后规定出正方向和单位.这样就得到了一条能标记有理数的直线.

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.如

－2 －1 0 1 2 （A） 1 0 －1 （B）

1

0 （C）

－1

都是数轴.但习惯上,一般画图形（A）,画一条水平放置的直线,规定从左到右的方向为正方向.（从原点向右为正方向,从原点向左为负方向）即原点右边的数表示正数,原点左边的数表示负数,原点表示零.一定要记住原点、正方向和单位长度是数轴的三个要素,三者缺一不可.

数轴的引进把数与图形上的点联系起来,所有的有理数都可以用数轴上的点表示,这是数与形的结合,数形结合是学习数学的一个重要方法.

3.相反数

象2和－2在数轴上到原点的距离相等.只有符号不同,我们称作这两个数互为相反数.

只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

通过对相反数在数轴上的位置的观察,我们发现每一组相反数都分别在原点的两边,到原点的距离相等,只有符号不同.从而得到相反数的几何意义：

在数轴上的原点两旁,离开原点距离相等的两个点所表示的两个数叫做互为相反数.0的相反数是零.

一般地,数a的相反数是－a,这里a表示任意的一个数,可以是正数、负数或0.例如当a=+7时,－a=－7,因为7的相反数是－7.当a=－5时,－a=－（－5）=5,因为－5的相反数是5.当a=0时,－a=－0=0,因为0的相反数是0.

4.绝对值

从数轴上看（即绝对值的几何意义）,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.

由上面绝对值的几何意义很容易知道,|2|=2,|－2|=2,|0|=0.用文字语言叙述就是：

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

我们把上述关系用式子表示,即

a (a>0 ) a (a≥0 ) a (a>0 )

|a|= 0 (a=0 ) 或|a|= 或|a|=

－a (a|－2|而由数轴可知－3－31.12

(B) >－0.33

(C)

(D)

分析：1.由于正数和0的绝对值都是它本身,而正数和0统称非负数,所以选（C）.

2.因为－a不是负数,－a≥0,即－a是正数或0,则a是负数或0.

3.因为－(－1.2）=1.2,+(+1.2)=1.2,所以－(－1.2）=+(+1.2)

4.因为－ ,|－ |=|－ |= ,－0.33=－ ,

|－ |= ,

1.C； 2.D； 3.C； 4.B

例(7) 如图所示, b 0 a a和b是两个有理数,求|a+b|+|a|的值.

分析：由图可知,a>0,b|a|,所以a+b

其他回答

本人觉得是相同的～

其他类似问题

问题1：[0,1]的全部有理数的集合是否是闭集.感觉是,[数学科目]

不是闭集,因为[0,1]上的有理数集合A的闭包是[0,1],不包含在A中,所以A不是闭集.

还可以在A中找一个有理数列,其极限是一个无理数(因为有理数在实数中稠密),显然这个极限不在A中,所以,A不是闭集

问题2：关于有理数的集合的定义全体有理数的集合记作Q，即Q={p/q|p∈Z,q∈N＋且p与q互质}，为什么要互质呢？可以举列子吗？不是任何数都可以吗？[数学科目]

因为集合元素有互异性

所以如果不是互质

则1/2和2/4都在集合里,显然不成立

所以p和q要互质

问题3：{有理数}是集合吗?[数学科目]

{有理数}是集合吗 回答是肯定的

有理数用Q表示 本来Q就是一个集合 有好多元素

但是如果写成{Q}表示集合中Q作为一个元素

这种写法在教材中是不会出现的 只在一些课外练习中出现

可以说是一种不标准的写法 不提倡

问题4：有理数集合定义?Q={p/q| p为整数,q为正整数且p与q互质},3和10是互质的,但是10/3是无理数啊![数学科目]

10/3是有理数

整数分数统称有理数

带根号的是无理数

问题5：整数集与有理数集,哪个集合元素多无理数集和实数集哪个集合元素多呢[数学科目]

元素一样多,都是无限个

举个例子：

自然数集和正整数集,哪个集合所含元素多?

答案一样多,因为每个正整数+1都能在自然数集中找到对应的元素,也就是说实际上正整数和自然数可以是一一对应的（+1对应）所以说元素个数是一样的,都是无限个.