级数能不能用求导法则求导？无限项要怎么求？积分呢？

优质解答

级数都是无限的..这个其实很麻烦

1.能用逐项求积分的前提是：

这个级数是一致收敛的且每一项都连续

2.能用逐项求导法则的前提是：

级数∑Un(x)的每一项Un(x)都有连续的导函数,级数∑Un(x)收敛,且∑U'n(x)一致收敛

其他回答

级数有多种判别法来判断是否收敛

要求导或积分的话，对于这个函数项级数一定要一致收敛：

1.只需要一致收敛就可逐项求积

2.要满足，原函数项级数一致收敛，并且求导后的函数项级数也一致收敛，这样可逐项求导

其他类似问题

问题1：级数求导的问题在n→∞时,为什么y=∑x^n/n!y'=∑x^(n-1)/(n-1)!=y[数学科目]

∑x^n/n!的收敛区间是(-∞,+∞)

幂级数有个结论：幂级数在收敛区间内可以逐项求导数,即：

(∑Anx^n)'=∑An*nx^(n-1)

y'=∑(1,∞)x^(n-1)/(n-1)!

=∑(0,∞)x^n/n!=y

y=∑x^n/n!=1+x+x^2/2+x^3/3+.

y‘=0+1+x+x^2/2+x^3/3+.=y

问题2：求幂级数的和,用逐项积分或逐项求导求[数学科目]

这类题目的思路就是利用求导或者积分,把系数中的n去掉,让它变成纯纯x^n相加的等比级数,这样就好求了,别忘了求出和以后要变回去,比如先求导再求和之后要积一次分,才是真正要求的答案.

(1)前面系数是n,通过积分可以把系数n消掉,

①消去n

∫nx^n-1 dx=x^n（积分常数必然取为0,否则不收敛）

②求和

Σx^n=x/(1-x)这个就是等比级数的求和公式.

③求导还原出最后结果

[x/(1-x)]'=1/(1-x)2

(2)系数是1/n可以通过求导消去

①消去n

[x^n/n]'=x^(n-1)

②求和

Σx^(n-1)=1/(1-x)这个就是等比级数的求和公式.

③积分还原出最后结果

∫1/(1-x) dx=ln(1-x)+C

对比常数项,x=0时应该得0,所以C=0

最后结果是ln(1-x)

(3)还是分母上有n,求导消去

①消去n

[x^(2n+1)/(2n+1)]'=x^(2n)

②求和

Σx^(2n)=1/(1-x2)这个就是等比级数的求和公式（注意n从0开始）.

③积分还原出最后结果,这个积分稍微要算一下,用部分分式的办法计算

∫1/(1-x2) dx=1/2 ∫[1/(x+1)+1/(1-x)]dx=1/2 ln[(x+1)/(1-x)]+C

对比常数项,x=0时应该得0,所以C=0

最后结果是1/2 ln[(x+1)/(1-x)]

不保证上面计算都正确,楼主检查检查,总之思路要清楚.

问题3：考研 高数,级数 先对级数的和 求导,在对其积分,为什么在积分前要强调S（0）=0呢?考研 高数,级数先对级数的和 求导,在对其积分,为什么在积分前要强调S（0）=0呢?[数学科目]

比如S(x)为级数的和函数,先对级数的和求导,S‘(x)=某级数

在对其积分时,实际上有个常数C,或者理解成两边求区间（0,x)的定积分,这样就是

S(x)-S(0)=某级数的积分

问题4：求幂级数的和函数是先求导还是先积分?好像先求导再积分和先积分再求导结果不一样啊? 完全搞不懂啊![数学科目]

看具体情况.

先积分和先求导结果是一样的.

问题5：对级数求和时,如果是先求导后积分,积分区间与在哪点是否有关（x+1）^n/n·2^n从n=1开始求和有没有整理过的关于级数敛散性判断以及级数求和的一些方法？[数学科目]

　　从本质上说,积分区间与在哪一点是无关的,但为了计算简单,一般取积分区间为[x0,x]（x0为级数的点）.比如对级数

　　　　f(x) = Σ(n=1~inf.)[(x+1)^n]/[n(2^n)],-3