同学们提问关于“2011合肥二模_(2011？合肥二模)已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a，b，c∈R...”的问题，52IJ师说平台通过网络上精心整理了以下关于“2011合肥二模_(2011？合肥二模)已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a，b，c∈R...”的一些有用参考答案。请注意：文中所谈及的内容不代表本站的真正观点，也请不要相信各种联系方式。下面是本网所整理的“2011合肥二模_(2011？合肥二模)已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a，b，c∈R...”的相关信息：
本文发布时间:2016-04-18 02:21 编辑:勤奋者
?
问题
(2011？合肥二模)已知函数f(x)=ax3+bx2+c(a，b，c∈R...
科目： 关键词：2011合肥二模
优质解答
令f′（x）=0，解得x1=0，x2=-2(1?c)1?2c＜0，
显然，当x＞0或x＜-2(1?c)1?2c时，f′（x）＞0；当-2(1?c)1?2c＜x＜0时，f′（x）＜0，
所以当c∈[0，12）时，f（x）的单调递增区间是（-∞，-2(1?c)1?2c）和（0，+∞），
f（x）的单调递减区间是（0，-2(1?c)1?2c）；
（ii）当c∈[12，1）时，f（x）的单调递减区间是（-2(1?c)1?2c，+∞）和（-∞，0），
f（x）的单调递增区间是（0，-2(1?c)1?2c）；
（2）当a＞0，b＞0时，令f′（x）=3ax2+2bx=x（3ax+2b）=0，解得：x=0或x=-2b3a＜0，
由（-∞，m），（n，+∞）是f（x）的单调递增区间，得到m=-2b3a，n=0，
又a=1-2c＞0，b=3-3c＞0，得到c＜12，即1-2c＞0，
则n-m-2c=2b3a-2c=6?6c3?6c-2c=11?2c+（1-2c）≥2，当且仅当1-2c=11?2c即c=0或1时取等号，
所以n-m-2c的范围是[2，+∞）．
由f（x）=ax3+bx2+c的图象过点P（-1，2）可知：-a+b+c=2①，
又f′（x）=3ax2+2bx，因为f（x）点P处的切线与直线x-3y=0垂直，
所以f′（-1）=3a-2b=-3②，
联立①②解得：a=1-2c，b=3-3c，
则f′（x）=3（1-2c）x2+6（1-c）x，
（i）当c∈[0，12
令f′（x）=0，解得x1=0，x2=-2(1?c)1?2c＜0，
显然，当x＞0或x＜-2(1?c)1?2c时，f′（x）＞0；当-2(1?c)1?2c＜x＜0时，f′（x）＜0，
所以当c∈[0，12）时，f（x）的单调递增区间是（-∞，-2(1?c)1?2c）和（0，+∞），
f（x）的单调递减区间是（0，-2(1?c)1?2c）；
（ii）当c∈[12，1）时，f（x）的单调递减区间是（-2(1?c)1?2c，+∞）和（-∞，0），
f（x）的单调递增区间是（0，-2(1?c)1?2c）；
（2）当a＞0，b＞0时，令f′（x）=3ax2+2bx=x（3ax+2b）=0，解得：x=0或x=-2b3a＜0，
由（-∞，m），（n，+∞）是f（x）的单调递增区间，得到m=-2b3a，n=0，
又a=1-2c＞0，b=3-3c＞0，得到c＜12，即1-2c＞0，
则n-m-2c=2b3a-2c=6?6c3?6c-2c=11?2c+（1-2c）≥2，当且仅当1-2c=11?2c即c=0或1时取等号，
所以n-m-2c的范围是[2，+∞）．
- 评论列表（网友评论仅供网友表达个人看法，并不表明本站同意其观点或证实其描述）
-