为什么一个有虚数根的二次方程有实数系数的话 两个虚...

精选知识

系数都是实数,根据韦达定理就知道,两个根相加或相乘得到的都必定是实数,所以这两个根必定共轭.

a+bi跟另一个复数加起来是实数,说明虚部要抵消掉,因此另一个复数的虚部是-bi,设它是c-bi,乘起来也是实数,即(ac+b^2)+(c-a)bi是实数,当然就必须有c-a=0,所以知道另一个是共轭复数a-bi

其他类似问题

问题1：举例说明两个共轭复数的差,或者是实数或者是纯虚数[数学科目]

z1＝3＋2i与z2＝3－2i

∴z1－z2＝3＋2i－3＋2i＝4i

z1＋z2＝3＋2i＋3－2i＝6

问题2：设a,b都是虚数,且它们互为共轭复数.巳知a^2/b是实数,求a/b的值[数学科目]

a,b都是虚数,且它们互为共轭复数

设a=x+yi,那么b=x-yi ,x,y∈R,且y≠0

∴a^2/b

=(x+yi)^2/(x-yi）

=(x+yi)^3/(x^2+y^2)

=(x^3+3x^2yi-3xy^2-y^3i)/(x^2+y^2)

=[(x^3-3xy^2)+(3x^2y-y^3)i]/(x^2+y^2)

∵a^2/b是实数

∴3x^2y-y^3=0

∵y≠0

∴3x^2=y^2

∴y=±√3x

∴a/b

=(x+yi)/(x-yi)

=(x+yi)^2/(x^2+y^2)

=(x^2-y^2+2xyi)/(x^2+y^2)

=(-2x2±2√3x2i)/(-x2)

=2±2√3i

问题3：互为共轭的两个复数的和为实数,而他们的差为纯虚数 错在哪了[数学科目]

1+0i也是复数噻

问题4：系数为复数的二元一次方程有没有2个共轭虚数解?一个解为实数另一个一定为虚数吗?[数学科目]

系数都是实数,根据韦达定理就知道,两个根相加或相乘得到的都必定是实数,所以这两个根必定共轭.a bi跟另一个复数加起来是实数,说明虚部要抵消掉,

问题5：已知 x/1+i=1-yi.其中x.y是实数,i是虚数单位,则x+yi的共轭复数是多少[数学科目]

x/(1+i)=1-yi

∵x/(1+i)

=x(1-i)/[(1+i)(1-i)]

=x(1-i)/2

=x/2-x/2*i

∴x/2-x/2*i=1-yi

根据复数相等的条件

x/2=1,x/2=y

∴x=2,y=1

∴x+yi=2+i

那么x+yi的共轭复数为2-i

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