若集合A={xx^2+(a-1)x+b=0}中，只有一个元素a，求a+b的值

精选知识

因为集合只有一个元素,所以方程只有一个根,即(a-1)^2-4b=0 （1）

又因为a是集合A的元素,所以a^2+(a-1)a+b=0 （2）

由（2）式可知b=a-2a^2代人（1）式得a=1/3,所以b=1/9

所以a+b=4/9

其他回答

当a=1，b=0时，A={0}，a+b=1

当a=1/3，b=1/9时，A={1/3}，a+b=4/9

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问题1：若集合A={ x | x∧2+〔a-1〕x+b=0}中仅有一个元素a,求a+b的值[数学科目]

集合A={ x | x∧2+〔a-1〕x+b=0}中仅有一个元素a ,也就是说x∧2+〔a-1〕x+b=0也就是判别式=0 即 ①〔a-1〕∧2-4b=0

② a∧2+〔a-1〕a+b=0

解得a=1/3 b=1/9 所以a+b=4/9

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问题2：若集合A={x/x的平方+(a-1)x+b=0}中仅有一个元素a,求a,b的值[数学科目]

1)b2-4ac=(a-1)2-4b=0

4b=(a-1)2

2)a2+(a-1)a+b=0

2a2-a+b=0

8a2-4a+(a-1)2=0

9a2-6a+1=0

(3a-1)2=0

a=1/3

b=1/9

问题3：若集合A={x|x^2+(a+1)x+b=0}中仅一个元素a,求a+b的值[数学科目]

集合A={x|x^2+(a+1)x+b=0}中仅一个元素a,

x^2+(a+1)x+b=0仅一个解a

△=(a+1)^2-4b=0

b=(a+1)^2/4

a^2+(a+1)a+b=0

a^2+(a+1)a+(a+1)^2/4=0

9a^2+6a+1=0

(3a+1)^2=0

a=-1/3

问题4：已知集合A={x|x方+（a-1)x+b=0}中仅有一个元素a,求a+b的值?[数学科目]

仅有一个元素a

即方程只有一个解,这个解是a

方程只有一个解

判别式=0

(a-1)^2-4b=0

解是a

a²+a(a-1)+b=0

b=-2a²+a

代入(a-1)^2-4b=0

a²-2a+1+8a²-4a=0

9a²-6a+1=0

(3a-1)²=0

a=1/3

b=-2a²+a=1/9

a+b=4/9

问题5：若集合A={x^2+ax+b=x}中仅有一个元素a,求a,b的值[数学科目]

A={x|x²+ax+b=x}={a}

则方程x²+ax+b=x只有一个解,这个解是x=a

x²+(a-1)x+b=0,由韦达定理得

a+a=-(a-1)

a×a=b

解得a=1/3,b=1/9