...紧急集合，每人随机取一支枪，求所有人都取错枪的概...

精选知识

用容斥原理.

总共有N!种取枪的方法.下面先求至少有一个人取对枪的事件数.

用A(k)表示第k个人取对枪的事件,用X表示所有的事件(|X|=N!),我们要求

|(A1+A2+...+An)|（这里＋表示并的意思,真正的并的符号打不出来了）

用A(k1,k2,...,kj)表示k1,k2,...,kj都取对枪的事件（一共j个不同的人）

由容斥原理,

｜A1＋A2＋...+An| = (对所有k求和）|Ak| - (对所有k1,k2求和) |A(k1,k2)| + ...+

(-1)*{j-1}(对所有k1,k2,...,kj求和)|A(k1,k2,...,kj)| + ...+ (-1)^{n-1}|A(1,2,...,n)|

对于A(k1,k2,...,kj),由于j个人已经取对,乘下(N-j)个人可以任意取,有(N-j)!种取法.又我们是对所有(k1,...,kj)求和,这样的(k1,...,kj)共有N!/(j!(N-j)!)组,每组对应的A(k1,...,kj)都是(N-j)!,所以上式每一项可以写为(-1)^{j-1}* N!/j!

所以

|A1+...+An| = N!-N!/2!+ N!/3!+ ...+ (-1)^{N-1}N!/N!,最后这个总数还要除以N!,并且用1去减,所以所有人取错的概率为

1/2!-1/3!+ ...+ (-1)^N/N!

此问题又称“装错信封问题”

其他回答

每个人有N种取枪的可能

第一个人要拿错，，有N-1种选择

第二个人要拿错，，有N-2种选择

。

。

。

第N个人要拿错，，有1种选择

所以每个人选错的概率是 （N-1）！/N^N如果第一个人拿了2号枪，那么第二个人有N-1种取法，如果第一个人拿的不是2号枪，第二个人有N-2种取法.........

其他类似问题

问题1：有n个士兵每人一杆枪,然后在黑夜中每人拿一把枪至少有一个人拿到自己的的枪的概率是多少?[数学科目]

这是个错排问题..n个数不在原来的位置,n只枪不在原来的位置（主人那里）,都是一类问题

排列数：n!(1/2!-1/3!+...+(-1)^n 1/n!)

P=排列方法/总排列=[n!(1/2!-1/3!+...+(-1)^n 1/n!)]/n!

=1/2!-1/3!+...+(-1)^n 1/n!

你可以当作公式记,我保证结论正确.

如果要探究的话.分析见我空间 http://hi.baidu.com/seup%BF%C9%C0%D6/blog/item/dfc75ac3e76dc503be09e639.html

内容很长,请别忘记采纳.

问题2：n个战士把它们的枪放在一起,紧急集合时每个人随意拿一把,求至少一个人拿到自己

1个人,概率是1

2个人,概率是1/2

3个人,概率是每个人拿到自己帽子的概率：1/3!=1/6 都没拿到 (5/6)^3,至少1人拿到 1-(5/6)^3

...

n个人,每个人拿到自己帽子的概率：1/n!都没拿到 (1-1/n!)^n,至少1人拿到 1-(1-1/n!)^n

问题3：n支步枪独立设计目标,每支步十枪的命中率都是0.001,求至少有一支步枪命中目标的概率,并试讨论n充分大时的结果.[数学科目]

1、设A=至少有一支步枪命中目标

则A的对立事件B=n支步枪没有一支步枪命中目标

所以P(B)=(1-0.001)^n=0.999^n

所以P(A)=1-P(B)=1-0.999^n

2、当n→∞时 P（A）→1

即当n充分大时,射中目标的概率为1

问题4：美少女战士天王星和海王星在第五部哪一集被反派女角色用枪杀死

那是在第三部的第21集和22集被尤嘉露抓了海王星打出了海王星体内的魔具海王星的镜子,同时天王星不想孤单留在世上就冲自己开了枪并打出了自己体内的魔具天王星的剑.

而你问的是第五部里第31集天王星和海王星被最后的敌人加拉可希亚所利用后被杀,但是她们并没有死哦,在最后一集里她们获得重生.