a，b∈R+，a+b=1，求(a+1a^2)(b+bb^2)的最小值还

精选知识

第二题：（a+1/a)+(b+1/b)+(c+1/c)

=(a+b+c)+1/a+1/b+1/c

=1+(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c

=4+(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(b/c+c/b)

然后根据基本不等式,有

b/a+a/b>=2

a/c+c/a>=2

b/c+c/b>=2

三式相加,就会得到原式>=4+6=10

即最小值是10,在 a=b=c=1/3时取得.

不过第一题

b+b/b^2

你确定没发错?先把第一题写好再解答第一题

其他回答

a=b的时候达到最小，为（0.5+4）*（0.5+4）=20.25

a+b+c=1,a,b,c∈R+，求(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)

一样的

a=b=c，值为37.037

追问： 。。。我要的是过程亲。。我当然知道a=b=c时最小。。

其他类似问题

问题1：若a,b∈R+ 若a+b=2,求1/a+1/b最小值若a,b∈R+ 若a+b=2,求1/a+1/b最小值[数学科目]

1/a＋1/b=(1/a＋1/b)(a＋b)=2＋a/b＋b/a≥2＋2=4,从而最小值是4.

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（a+b)(1/a+2/b)=2+b/a+2a/b>=2+2根号下（b/a*2a/b）=2+2根号下2

问题3：设a,b∈R,且a+b=3,那2^a+2^b+1的最小值是[数学科目]

指数是b还是b+1啊,没写清楚,现在按指数是b算吧.

a+b=3

b=3-a

2^a+2^b+1

=2^a+2^(3-a)+1

=2^a+8/2^a+1

2^a恒>0

由均值不等式,得2^a=8/2^a时,即a=3/2时,2^a+8/2^a有最小值4√2

此时2^a+2^b+1有最小值4√2+1

问题4：设a，b∈R+，若a+b=2，求1a+1b的最小值．[数学科目]

（a+b）（1a

+1b

）=2+ba

+ab

≥2+2ba×ab

=4，当且仅当ba

=ab

即a=b时等号成立，
又a，b∈R₊，若a+b=2，故a=b=1时，上式等号成立
2（1a

+1b

）≥4
所以求1a

+1b

的最小值为2

问题5：若2a+b=2且a,b∈R+则（2/a+1/b）的最小值=__________若2a+b=2且a,b∈R+则（）的最小值=__________求用基本不等式解答.[数学科目]

2/a+1/b=1*(2/a+1/b)=(2a+b)(2/a+1/b)/2=5/2+(b/a+a/b)

≥5/2+2√ (（a/b）*(b/a))

=9/2