设函数f(x)在r上是偶函数，在(-∞，0)上递减，若f(a

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把括号里的数添加绝对值，再计算，得出来的就是a 的取值范围

追问： 求具体过程！ 追答： 就是列方程组 追答： 自己计算

其他类似问题

问题1：已知函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在区间（-∞，0）上单调递减，求满足f（x2+2x+3）＞f（-x2-4x-5）的x的集合．[数学科目]

因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x²+2x+3）=f（-x²-2x-3），
则f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）即为f（-x²-2x-3）＞f（-x²-4x-5）．
又-x²-2x-3＜0，-x²-4x-5＜0，且f（x）在区间（-∞，0）上单调递减，
所以-x²-2x-3＜-x²-4x-5，即2x+2＜0，解得x＜-1．
所以满足f（x²+2x+3）＞f（-x²-4x-5）的x的集合为{x|x＜-1}．

问题2：在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2-x），若在区间[1，2]上f′（x）＞0，则f（x）（　　）A. 在区间[-2，-1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B. 在区间[-2，-1]上是增函数，在区[数学科目]

由题意，f（x）=f（2-x），所以f（x）的图象关于直线x=1对称
∵在区间[1，2]上f′（x）＞0，
∴在区间[1，2]上，函数为增函数
∴在区间[0，1]上，函数为减函数，
∵在R上定义的函数f（x）是偶函数，
∴在区间[-2，-1]上是减函数，在区间[-1，0]上增减函数，
∵f（x）=f（2-x）=f（2-（2-x））=f（x+4），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
∴在区间[3，4]上是增函数
故选C．

问题3：几道数学题：证明：函数f（x）=x2+1是偶函数,且在[0,+∞)上时增加的.对于二次函数y=4x2+8x-3.(1)指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标;(2)求函数的最大值或最小值;(3)分析函数的单[数学科目]

（1）向上 -1 （-1,-7）

（2）最小值-7

（3）【-1,+00）递增；（-00,-1】递减

第二题题目错误

问题4：设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）-g（x）=x2-x，求f（x），g（x）．[数学科目]

f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）；
g（x）为偶函数，∴g（-x）=g（x）．f（x）-g（x）=x²-x
∴f（-x）-g（-x）=x²+x
从而-f（x）-g（x）=x²+x，即f（x）+g（x）=-x²-x，f(x)-g(x)=

x

2

-xf(x)+g(x)=-

x

2

-x

?f(x)=-xg(x)=-

x

2

问题5：证明f(x)是偶函数的数学题.已知f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)证明f(x)是偶函数.这个题目用什么知识点?是什么类型的题目?[数学科目]

令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1)

∴f(1)=0.

令x1=x2=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)

∴f(-1)=0.

令x1=-1,x2=x,则f(-x)=f(-1)+f(x)

∴f(-x)=f(x).是偶函数.

这是抽象函数的性质题型