数学高考题.对于n∈N，将n表示为n=a0×2^k+a1×2^k-1...

精选知识

①其实是将10进制的数转化为2进制,用除2取余法.于是写成了12=1×2^3+1×2^2+0×2^1+0×2^0,

则 I(12)=2.

②127除2取余法得到的数为1111111(2).

左边是10进制,右边是2进制：

1=1 2=10 3=11 4=100 5=101 6=110 7=111 8=1000

将以上数按照位数排(2进制)得到下图：

1

10 11

100 101 110 111

1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

.

由上图可知,每行第一个数为10...,横着看,每个数的第1位是1,以后每次1和0在后面出现,相当于用0和1 排1后面的空并乘以2^n这种形式.下面以第3行为例：相当于排 1 口 口.不含0的数有

C02(0是上标2是下标)个,即全部不选0,含1个0的数C12个,即从2个空中取1个排0,含2个0的有C22个数,即即从2个空中取2个排0.那么第3横行按题意要写出2^I(n)即C02X2^0+C12X2^1+C22X2^2,即第3行I(N)=0的数有C02个,即把C02个2^0相加,即C02X2^0.于是第三行按题意得数为C02X2^0+C12X2^1+C22X2^2=(1+2)^2=3^2.每行都可以得到3^0,3^1,3^2……3^6,最后把它们相加,3^0+3^1+3^2+.3^6=(1-3^7)/(1-3)=1093.

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又X=2cost;Y=3sint(t为参数）

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