RSA算法介绍

精选知识

RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法,也易于理解和操作. RSA是被研究得最广泛的公钥算法,从提出到现在已近二十年,经历了各种攻击的考验,逐渐为人们接受,普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一.RSA的安全性依赖于大数的因子分解,但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价.即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性能如何,而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题. RSA的缺点主要有：A)产生密钥很麻烦,受到素数产生技术的限制,因而难以做到一次一密.B)分组长度太大,为保证安全性,n 至少也要 600 bits以上,使运算代价很高,尤其是速度较慢,较对称密码算法慢几个数量级；且随着大数分解技术的发展,这个长度还在增加,不利于数据格式的标准化.目前,SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长的密钥,其他实体使用1024比特的密钥. 这种算法1978年就出现了,它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法.它易于理解和操作,也很流行.算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和Leonard Adleman. RSA算法是一种非对称密码算法,所谓非对称,就是指该算法需要一对密钥,使用其中一个加密,则需要用另一个才能解密. RSA的算法涉及三个参数,n、e1、e2. 其中,n是两个大质数p、q的积,n的二进制表示时所占用的位数,就是所谓的密钥长度. e1和e2是一对相关的值,e1可以任意取,但要求e1与(p-1)*(q-1)互质；再选择e2,要求(e2*e1)mod((p-1)*(q-1))=1. (n及e1),(n及e2)就是密钥对. RSA加解密的算法完全相同,设A为明文,B为密文,则：A=B^e1 mod n；B=A^e2 mod n； e1和e2可以互换使用,即： A=B^e2 mod n；B=A^e1 mod n;

[编辑本段]一、RSA 的安全性

RSA的安全性依赖于大数分解,但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明,因为没有证明破解 RSA就一定需要作大数分解.假设存在一种无须分解大数的算法,那它肯定可以修改成为大数分解算法.目前, RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解.不管怎样,分解n是最显然的攻击方法.现在,人们已能分解多个十进制位的大素数.因此,模数n 必须选大一些,因具体适用情况而定.

[编辑本段]二、RSA的速度

由于进行的都是大数计算,使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍,无论是软件还是硬件实现.速度一直是RSA的缺陷.一般来说只用于少量数据加密.

[编辑本段]三、RSA的选择密文攻击

RSA在选择密文攻击面前很脆弱.一般攻击者是将某一信息作一下伪装( Blind),让拥有私钥的实体签署.然后,经过计算就可得到它所想要的信息.实际上,攻击利用的都是同一个弱点,即存在这样一个事实：乘幂保留了输入的乘法结构： ( XM )^d = X^d *M^d mod n 前面已经提到,这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征--每个人都能使用公钥.但从算法上无法解决这一问题,主要措施有两条：一条是采用好的公钥协议,保证工作过程中实体不对其他实体任意产生的信息解密,不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不对陌生人送来的随机文档签名,签名时首先使用One-Way HashFunction 对文档作HASH处理,或

[编辑本段]四、RSA的公共模数攻击

若系统中共有一个模数,只是不同的人拥有不同的e和d,系统将是危险的.最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密,这些公钥共模而且互质,那末该信息无需私钥就可得到恢复.设P为信息明文,两个加密密钥为e1和e2,公共模数是n,则： C1 = P^e1 mod n C2 = P^e2 mod n 密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2,就能得到P. 因为e1和e2互质,故用Euclidean算法能找到r和s,满足： r * e1 + s * e2 = 1 假设r为负数,需再用Euclidean算法计算C1^(-1),则 ( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n 另外,还有其它几种利用公共模数攻击的方法.总之,如果知道给定模数的一对e和d,一是有利于攻击者分解模数,一是有利于攻击者计算出其它成对的e’和d’,而无需分解模数.解决办法只有一个,那就是不要共享模数n. RSA的小指数攻击. 有一种提高 RSA速度的建议是使公钥e取较小的值,这样会使加密变得易于实现,速度有 所提高.但这样作是不安全的,对付办法就是e和d都取较大的值.

可以直接hi我

给你一些例子

其他类似问题

问题1：关于RSA加密算法的问题假设通信双方使用RSA进行加密,接收方的公开钥是(e,n)=(5,35),接收到的密文是C=2,求明文M

先将n=35拆开=5*7,然后么就计算e*d=1（modΦ（n））即e*d=1（mod(5-1)*(7-1)）即 5d=1（mod24）,很显然,d=5那么M=C*d(modn),所以M=10,要知道原理的话我再补充,先讲下做法

问题2：RSA算法的具体过程同题[数学科目]

DES算法全称为Data Encryption Standard,即数据加密算法,它是IBM公司于1975年研究成功并公开发表的.DES算法的入口参数有三个:Key、Data、Mode.其中Key为8个字节共64位,是DES算法的工作密钥;Data也为8个字节64位,是要被加密或被解密的数据;Mode为DES的工作方式,有两种:加密或解密.

DES算法把64位的明文输入块变为64位的密文输出块,它所使用的密钥也是64位,其算法主要分为两步：

1�背跏贾没�

其功能是把输入的64位数据块按位重新组合,并把输出分为L0、R0两部分,每部分各长3 2位,其置换规则为将输入的第58位换到第一位,第50位换到第2位……依此类推,最后一位是原来的第7位.L0、R0则是换位输出后的两部分,L0是输出的左32位,R0是右32位,例:设置换前的输入值为D1D2D3……D64,则经过初始置换后的结果为:L0=D58D50……D8;R0=D57D49……D7.

2�蹦嬷没�

经过16次迭代运算后,得到L16、R16,将此作为输入,进行逆置换,逆置换正好是初始置换的逆运算,由此即得到密文输出.

RSA算法简介

这种算法1978年就出现了,它是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法.它易于理解和操作,也很流行.算法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest,AdiShamir 和Leonard Adleman.但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明.

RSA的安全性依赖于大数分解.公钥和私钥都是两个大素数（ 大于 100个十进制位）的函数.据猜测,从一个密钥和密文推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积.

密钥对的产生.选择两个大素数,p 和q .计算：

n = p * q

然后随机选择加密密钥e,要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质.最后,利用Euclid 算法计算解密密钥d,满足

e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )

其中n和d也要互质.数e和n是公钥,d是私钥.两个素数p和q不再需要,应该丢弃,不要让任何人知道.

加密信息 m（二进制表示）时,首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,...,mi ,块长s,其中 2^s

问题3：RSA算法的证明由第一步怎么证明命题?第二步看不懂,怎么来的?要证明的是c^d≡m (modulo n)看不清图片就下载以后看

分两种情况考虑,

1.m,n互素的时候.要证明c^d≡m (modulo n).在上面一步中 再加一步,读者应该就更好理解了.由欧拉定理退出XXXX,然后下面还有一步.m^kφ（n）≡1 modn 最后一步应该是写成m^(kφ（n）+1)≡1 mod n.然后你应该就知道c^d≡m (modulo n).

2.这步中的p-1其实就是φ（p）,你先算m^kφ（n）≡1 modn 然后再φ（p）,结果还是1啊.

另外,你看的是不是电子档的应用密码学的?建议你去看实体书,那个上面写的很详细.不会像这个那么简略,很多都不能理解

问题4：RSA算法计算用RSA算法加密时,已经公钥是（e=7,n=20）,私钥是（e=3,n=20）,用公钥对消息M=3加密,得到的密文是_____?[数学科目]

你所说的：

n=20

d=7 公钥

e=3 私钥

对M=3 进行加密

M'=M^d%n (M的d次方,然后除以n取余数)

M'=3^7%20=2187%20=7 加密后等於7

对M'=7进行解密

M=M'^e%n=7^3%20=343%20=3 解密后又变成3了

我空间里面里的一篇文章写的非常清楚,还有例子,想了解清楚点可以再去看看

你取的两个素数太小了,所以n太小根本起不了作用.至少要取1024位的数字.

问题5：rsa算法具体过程用RSA算法加密时,己知公钥是（e=7,n=20）,私钥（d=3,n=20）,用公钥对消息M=3加密封,得到的密文是多少?[数学科目]

加密：C=M的E次方mod N

mod表示模运算

3的7次方 模 20等于7 所以加密后密文就是7

解密：M=C的D次方mod N

7的3次方 模 20等于3 所以解密密后就得到明文 就是原来的3