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见上图
其他回答
f'(x+T)=lim dx->0 [f(x+T+dx)-f(x+T)]/dx=lim dx->0 [f(x+dx)-f(x)]/dx=f'(x)
其他类似问题
问题1：证明：设f(x)在(-∞,+∞)内可导,如果f(x)为周期函数,则f'(x)为周期函数.[数学科目]
设周期为T.
f'(x+T)=lim(t-->0)(f(x+T+t)-f(x+T))/t =lim(t-->0)(f(x+t)-f(x))/t=f'(x)
问题2：怎样证明f(x)=f(x-a)+f(x+a)为周期函数
由题目中的式子,移项,得f(x＋a)=f(x)－f(x－a)
用x－a代替x得
f(x)=f(x－a)－f(x－2a)
与题目中的方程联立得
f(x＋a)=－f(x－2a)
用x＋5a代替x得
f(x＋6a)=－f(x－3a)=－[－f(x)]=f(x)
所以当a0时,原函数是周期函数
问题3：为什么f(x+T)=f(x)常常写作f(x+T/2)=f(x－T/2)怎样证明f(x+a)=-f(x),f(x+b）＝1/f(x)为周期函数[数学科目]
f(x+T/2)=f(x－T/2)只是对f(x+T)=f(x)换了个形式,让我们来看看：
你可以令x-T/2=X,则,x=X+T/2,代到上面的式子中得到
f（x+T/2）=f(X+T/2+T/2)=f(X+T)=f(X)
看到了吗?是不是换成了最原始的定义周期函数的式子.在记每个公式的时候最好都要知道他的来历这样就比较好记了.
这里你应该是要证明f(x)为周期函数吧?这是不是两道题?
只要证明了f(x+T)=f(x),就能证明f（x）为周期函数
f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
所以f（x）是周期函数,周期为2a
同样f(x+2b)=f(x+b+b)=1/f(x+b)=f(x)
所以f（x）是周期函数,周期为2b
问题4：设F（X）是定义在R上的函数,且F（X+2）=F（-X）F(X)是奇函数,证明F(x)是周期函数[数学科目]
证明:
由于:
f(x)是奇函数
则有:
f(-x)=-f(x)
又:f(x+2)=f(-x)
则:
f(x+2)=-f(x)
令x=X+2
则有:
f[(X+2)+2]=-f(X+2)
f(X+4)=-f(x+2)
又:
f(x+2)=-f(x)
则:
f(x+4)=-[-f(x)]=f(x)
则:F(x)是周期为4的周期函数
问题5：证明f(x+a)=-f(x+a)为周期函数a不等于0[数学科目]
我的理解应该是f(x+a)=-f(x-a),证明f(x)是周期函数
f(x)=f(x-a+a)=-f(x-a-a)=-f(x-2a)=-f(x-3a+a)=-(-f(x-3a-a))=f(x-4a)
所以f(x)是周期函数
最小正周期是4a
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