B二C_已知a+b+c=6，a^2+b^2+c^2=14，a^3+be[数学]

精选知识

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac=36

得ab+bc+ca=(36-14)/2=11

(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^c+3bc^2+6abc

=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=216

得abc=6

1/a+1/b+1/c=ab+bc+ca/abc=11/6

其他回答

11/6

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(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 +2ab+2bc+2ac=36

=>ab+bc+ca=(36-14)/2=11

(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^c+3bc^2+6abc

=3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=216

=>abc=6

所以1/a+1/b+1/c=ab+bc+ca/abc=11/6

问题2：已知a+b+c=6,a^2+b^2+c^2=14,a^3+b^3+c^3=36,求abc的值[数学科目]

1.2.3

问题3：已知a+b+c=6,a平方+b平方+b平方=14.a三次方+b三次方+c三次方=36 求 1/a+1/b+1/c[数学科目]

（a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)

∴ab+bc+ac=(62-14)/2=11

(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3a2c+3b2c+3ac2+3bc2+6abc

=a3+b3+c3+3a2(b+c)+3b2(a+c)+3c2(a+b)+6abc

=a3+b3+c3+3a2(6-a)2+3b2(6-b)+3c2(6-c)+6abc

=a3+b3+c3+18a2-3a3+18b2-3b3+18c2-3c3+6abc

=18(a2+b2+c2)-2(a3+b3+c3)+6abc

∴6abc=(a+b+c)3-18(a2+b2+c2)+2(a3+b3+c3)

=63-18×14+2×36

=216-252+72

=36

abc=36÷6=6

∴1/a+1/b+1/c

=(ab+bc+ac)/abc

=11/6

问题4：已知a+b+c=6,a2+b2+c2=14,a3+b3+c3=36,求abc的值[数学科目]

ab+bc+ac=1/2[(a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2)]=11

因为a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)

所以abc=1/3.[a^3+b^3+c^3-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]=6

问题5：已知a+b+c=6,a平方+b平方+b平方=14.a三次方+b三次方+c三次方=36求abc的值

=6