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精选知识

BD=2,AB=AD=AC=BC=CD=√2,根据勾股逆定理,△BCD和△BAD都是等腰直角三角形,

取BD的中点M,连结AM和CM,

则CM⊥BD,AM⊥BD,

〈AMC是二面角A-BD-C的平面角,

在三角形ACM中,AM=BD/2=1,CM=BD/2=1,

AC=√2,

根据勾股逆定理,三角形AMC是等腰直角三角形,

〈AMC=90度,

所以二面角A--BD--C为90度.

其他类似问题

问题1：在四面体ABCD中，已知棱AC的长度为2，其余各棱长都为1，则二面角B-AC-D的大小为（　　）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°[数学科目]

取AC的中点E，连接BE，DE，则BE⊥AC，DE⊥AC，
得∠ABED就是B-AC-D的二面角，．
∵四面体ABCD的棱AC长为2

，其余各棱长均为1
∴BE=22

，DE=22

，BD=1，
∴BE²+DE²=BD²，
∴BE⊥ED，
∴二面角B-AC-D的大小为90°．
故选：D．

问题2：在四面体ABCD中,已知棱AC=根号2,其余各棱长均为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?[数学科目]

做AD中线.设为EF由题意可知：AD垂直CD

,所以EF垂直CD,链接BF.因为三角形BCD为等边三角形,所以BF垂直CD.

所以cos角EFB为所求：BE=二分之根号二,BF=二分之根号三,EF=二分之一.所以求得cos角EFB为三分之根号三

问题3：在四面体abcd中,若棱cd=根号2,其余各棱长都为1试问：在这个四面体中,是否存在两个面互相垂直?证明你的结论[数学科目]

存在

取AD的中点E,连接BE,CE

则BE垂直AD,CE垂直AD,角BEC为二面角B-AD-C的平面角

且在三角形ABD中,角ABD=90°,BE=根号下2/2

同理CE =根号下2/2,又BC=1,所以角BEC=90°,从而平面ABD垂直平面ACD

问题4：在四面体ABCD中,AC=根号2,BD=根号2/2,其他各棱长都为1,则二面角D-AC-B的大小为[数学科目]

60度.

取AC中点E,连接BE,DE,因为AC是根号2,BA,BC,DA,DC都是1,所以△ABC和△DBC都是等边直角三角形,所以BE和DE都垂直AC,所以角DEB就是二面角,且BE=ED=DB,所以△BDE是等边三角形,所以二面角是60度

问题5：在四面体ABCD中,已知棱AC=根号2,其余各棱长均为1,则二面角A-CD-B的余弦值为?答案是1/2 为什么[数学科目]

在图形中过点B作BE垂直于DC 因为BC=CD=BD=1,所以BE垂直平分CD,交CD于点E,E为垂足,BE=二分之根号3

过E作EF平行AD,交AC于F,因为AD=CD=1 AC=根号2 所以等腰直角三角形ACD 又因为E是CD的中点 EF平行AD 所以EF=1/2 AD=1/2 且F是AC的中点

AB=AB=1 AC=根号2 等腰直角三角形ABC 连接BF BF=1/2AC=2分之根号2

AD垂直CD EF平行AD 所以EF垂直CD

E为CD中点 正三角形BCD 所以BE垂直CD

EF与BE交于E点

所以所求二面角的平面角为角FEB

三角形BEF中 BE=2分之根号3 EF=1/2 BF=2分之根号2

根据余弦定理得角BEF的余弦值为3分之根号3

这是我得出的答案