切割线定理_圆的切割线定理是什么[数学]

精选知识

切割线定理.

过圆外一点P,作圆的切线PT和割线PAB,切点为T,割线与圆的交点为A、B,则PT²=PA×PB.

其他类似问题

问题1：切割线定理如图,在圆O中,AB是弦,CD为直径,AB垂直CD,H是垂足,点P在DC的延长线上,且角PAH=角POA,OH：HC=1：2,PC=6求圆O的半径[数学科目]

∵角PAH=角POA,角PHA=90,

∴角PAO=90°

∴PA是⊙O的切线

设⊙O的半径为3x,则

AH^2=(3x)^2-x^2=8x^2

AP^2=8x^2+(6+2x)^2=12x^2+24x+36

由切割线定理得

AP^2=6·（6x+6）=36x+36

∴12x^2+24x+36=36x+36

解此二次方程,得

x1=0（舍去）,x2=1

∴⊙O的半径为3

问题2：圆的切割线定理和相交弦定理是什么[数学科目]

1、相交弦定理.

设AB和CD是圆内的两条相交弦,交点为P,则PA×PB=PC×PD；

2、切割线定理.

过圆外一点P,作圆的切线PT和割线PAB,切点为T,割线与圆的交点为A、B,则PT²=PA×PB.

问题3：什么是切割线定理?[数学科目]

如图,PT是圆的切线,T是切点.PB是圆的一条割线.

切割线定理是指：PT² = PA×PB

由⊿PAT≌⊿PTB可证

问题4：切割线定理的证明途中有一个以O为圆心的圆,圆外有一点P,从P向圆O引一切线切点为T,再引一条割线与圆先后交于B A两点[数学科目]

∠ATP=∠PBT,∠P为公共角,△ATP∽△ABT,PT/PB=PA/PT,PT²=PA·PB.

问题5：切割线定理是什么?[数学科目]

切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

几何语言：∵PT切⊙O于点T,PBA是⊙O的割线

∴PT^2=PA·PB（切割线定理）

推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

几何语言：TC²=PBA,PDC是⊙O的割线

∴PD·PC=PA·PB（切割线定理推论）(割线定理）

由上可知:PT^2=PA·PB=PC·PD

切割线定理证明:

设ABP是⊙O的一条割线,PT是⊙O的一条切线,切点为T,则PT^2=PA·PB

证明：连接AT,

∵ ∠PTB=∠PAT(弦切角定理)

∠P=∠P(公共角)

∴△PBT∽△PTA(两角对应相等,两三角形相似)

则:PB：PT=PT：AP

即：PT^2=PB·PA